求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:00:08
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求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
设x1、x2为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,则:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
(1/x1+1)、(1/x2+1)为所求方程两根
(1/x1+1)+(1/x2+1)=(x1+x2)/x1x2+2=-b/c+2
(1/x1+1)(1/x2+1)=1+(x1+x2+1)/x1x2=(a+c-b)/c
∴所求方程为:x^2-(-b/c+2)x+(a+c-b)/c=0
整理后:cx^2+(b-2c)x+(a+c-b)=0
所求方程两根和为
1/x1+1+1/x2+1
=(x1+x2)/x1*x2+2
=(-b/a)/(c/a)+2
=-b/c+2
两根积为
(1/x1+1)(1/x2+1)
=1/x1*x2+(x1+x2)/x1*x2+1
=a/c+-b/c+1
所求方程为
x²-(-b/c+2)x+(a/c+-b/c+1)=0
求作一个二次方程,使它的根为方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的倒数加1
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