解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:41:53
解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取值范围.
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解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取值范围.
解三角形题
在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)
求B；求sinA+sinC的取值范围.

解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取值范围.
我用一张纸大致算了算,发现有点复杂,过程有点罗嗦,如果是填空题的话我个人认为应该还有更简单的方法,如果是简答题的话,倒是差不多.说了这么多,就想说：答案仅供参考~
有正弦定理可以得到：
cosB/cosC=sinB/(2sinA-sinC) 于是有：
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC 用正弦和定理可得：
2sinAcosB=sin（B+C） 因为A+B+C=180°,所以：
2sinAcosB=sinA 因为sinA不可能等于零,所以 cosB=0.5 得到角B=60°
那么：角A+角C等于120°
之后用和差化积定理可得：sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2) 而2sin((A+C)/2)=√3,所以：
2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=√3cos((A-C)/2)；又 (A-C)/2 属于（-60,60）的范围,所以：
0.5 < cos((A-C)/2) ≤ 1,而当且仅当A=C=60°时,等号成立.
所以,综上所述：sinA+sinC 属于（√3/2,√3],且当三角形ABC为正三角形时,sinA+sinC存在最大值√3.
不知道现在你们的教科书里面有没有要求要掌握 三角积化和差 和 和差化积 公式 ,我们那时候貌似不要求,不过即使没有要求,也建议你可以看一下自己了解一下,对于求解三角的题目会受益匪浅的.

在三角形abc中,点D、E分别是 在三角形abc中,点D、E分别是 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派 在三角形ABC中,D,E分别是AB、AC的中点,则三角形ADE相似三角形ABC,三角形ABC与三角形ADE的相似比为 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 在三角形ABC中内角ABC的对边分别是abc且abc成等比数列 求证0 在三角形abc中bo,co分别是角abc,角acb的平分线 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求三角形ABC为等边三角形. 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,则acosB+bcosA=? 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形abc中,ad、ce分别是三角形abc的高,请你再加一个 条件即可使三角形aeh全等三角形ceb 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状 解三角形题在三角形ABC中、abc分别是ABC的对边、cosB/cosC=b/(2a-c)求B；求sinA+sinC的取值范围. 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中,