二元一次方程组只有一个整数解的充要条件ax+by=3 x+2y=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:20:34
二元一次方程组只有一个整数解的充要条件ax+by=3 x+2y=2
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二元一次方程组只有一个整数解的充要条件ax+by=3 x+2y=2
二元一次方程组只有一个整数解的充要条件
ax+by=3 x+2y=2

二元一次方程组只有一个整数解的充要条件ax+by=3 x+2y=2
{ax+by=3 ①
{x+2y=2 ②
②×a得ax+2ay=2a ③
③-①得(2a-b)y=2a-3
方程组只有一个整数解的充要条件是b=3,a≠3/2
(方程组只有一个解的充要条件是a:b≠1:2 )

ax+by=3 x+2y=2
x=2(1-y)
a(1-y)+by=3
y=(a-3)/(a-b)
充要条件
a/b≠1/2 (a-3)/(a-b)为整数

二元一次方程组只有一个整数解的充要条件:两个未知数的系数不成比例a:b≠1:2