如果实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a,b为常数,那么mx+ny的最大值.到底是(a+b)/2,还是√(ab)为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 10:55:14
如果实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a,b为常数,那么mx+ny的最大值.到底是(a+b)/2,还是√(ab)为什么?
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如果实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a,b为常数,那么mx+ny的最大值.到底是(a+b)/2,还是√(ab)为什么?
如果实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a,b为常数,那么mx+ny的最大值.到底是(a+b)/2,还是√(ab)
为什么?

如果实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a,b为常数,那么mx+ny的最大值.到底是(a+b)/2,还是√(ab)为什么?
m^2+n^2=a,x^2+y^2=b
=>m²+x²+n²+y²=a+b,a≥0,b≥0
∵m²+x²≥2xy,n²+y²≥2ny
∴2mx+2ny≤a+b
mx+ny≤(a+b)/2
即mx+ny的最大值(a+b)/2

(m x + n y)^2≤(m^2+n^2)(x^2+y^2)=ab
所以mx+ny≤√(ab)
从而mx+ny的最大值为√(ab)。