设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:13:36
设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
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设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件

设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
a^2=b(b+c)是A=2B的充分必要条件
1.
因为 A=2B
所以 sinC=sin(A+B)=sin3B
所以(sinB+sinC)/sinA=(sinB+sin3B )/sin2B
=[ sinB+3sinB -4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)
(此处用到了正弦三倍角公式：sin3B=3sinB -4(sinB)^3 )
= [ 4sinB-4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)
=(2-2( sinB)^2)/ cosB
=2cosB .
因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA
所以 a/b=(b+c)/a
所以 a^2=b*(b+c)
2.
因为 a^2=b(b+c),
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
(此处用到了和差化积的公式:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] )
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B

三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件 设三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且acosB-bcosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值 设三角形ABC为锐角三角形,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且SINA*SINA=SIN（60 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则三角形ABC的形状为?2.设三角形ABC的内角A，C所对的边分别为a，若b+c=2a，则3sinA=5sinB，则角C=？ 设三角形ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC ccosB=asinA 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 设三角形abc的内角ABC所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac1,求B角2,若sinAsinC=(√3-1)/4,求C 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,ca,设S为三角形ABC的面积,满足S=在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4（a^2+b^2-c^2)1.求角C的大小2.求sinA+sinB的最大 设三角形ABC的内角A.B.C.所对的边分别为a.b.c.已知a等于1,b等于2,cosC等于四分之一,求三角形ABC的周长 在三角形中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a^2+b^2-c^2) (1)求角C的...在三角形中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a^2+b^2-c^2)(1)求角C的 设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a=1 b=2 cosC=1/4求三角形ABC得周长 设三角形ABC的内角 A.B.C所对的边分别为a.b.c,以知a＝1,b＝2,cosC＝1/4求三角形ABC周长和面积 设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a=1 b=2 cosC=1/4求三角形ABC得周长 三角形ABC的三个内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,设向量P=(a+c,b),Q=(b-a,c-a),若p平行于q,则角C的大 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcosC+ccosB=asinA,则三角形ABC的形状为?详细好评急