2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形.求证:三角形ABF全等于三角形DAE

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欧几里德(eucild)生于雅典,接受了希腊古典数学及各种科学文化,30岁就成了有名的学者.应当时埃及国王的邀请,他客居亚历山大城,一边教学,一边从事研究.
古希腊的数学研究有着十分悠久的历史,曾经出过一些几何学著作,但都是讨论某一方面的问题,内容不够系统.欧几里德汇集了前人的成果,采用前所未有的独特编写方式,先提出定义、公理、公设,然后由简到繁地证明了一系列定理,讨论了平面图形和立体图形,还讨论了整数、分数、比例等等,终于完成了《几何原本》这部巨著.
《原本》问世后,它的手抄本流传了1800多年.1482年印刷发行以后,重版了大约一千版次,还被译为世界各主要语种.13世纪时曾传入中国,不久就失传了,1607年重新翻译了前六卷,1857年又翻译了后九卷.
欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题.他在人的身影与高正好相等的时刻,测量了金字塔影的长度,解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题.他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度.”
欧几里德是位温良敦厚的教育家.欧几里得也是一位治学严谨的学者,他反对在做学问时投机取巧和追求名利,反对投机取巧、急功近利的作风.尽管欧几里德简化了他的几何学,国王（托勒密王）还是不理解,希望找一条学习几何的捷径.欧几里德说：“在几何学里,大家只能走一条路,没有专为国王铺设的大道.”这句话成为千古传诵的学习箴言.一次,他的一个学生问他,学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币,因为他想从学习中获取实利.”
欧氏还有《已知数》《图形的分割》等著作.
华罗庚
华罗庚,数学家,中国科学院院士. 1910年11月12日生于江苏金坛,1985年6月12日卒于日本东京.
1924年金坛中学初中毕业,后刻苦自学.1930年后在清华大学任教.1936年赴英国剑桥大学访问、学习.1938年回国后任西南联合大学教授.1946年赴美国,任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授,1950年回国.历任清华大学教授,中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长,中国数学学会理事长、名誉理事长,全国数学竞赛委员会主任,美国国家科学院国外院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士,中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员,中国科学技术大学数学系主任、副校长,中国科协副主席,国务院学位委员会委员等职.曾任一至六届全国人大常务委员,六届全国政协副主席.曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位.主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就.40年代,解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题,得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进,至今仍是最佳纪录.
在代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明,被称为嘉当-布饶尔-华定理.其专著 《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法,发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位,先后被译为俄、匈、日、德、英文出版,成为20世纪经典数论著作之一.其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧,结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式.这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响,曾获中国自然科学奖一等奖.倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用.与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为“华-王方法”.在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献.发表研究论文200多篇,并有专著和科普性著作数十种.
爱奥尼亚最繁盛的城市是米利都(Miletus,小亚细亚西南角海岸).地居东西方交通的要冲,也是古希腊第一个享誉世界声誉的学者泰勒斯(Thales 约公元前640-546年)的故乡.泰勒斯早年是一个商人,以后游历了巴比伦,埃及等地,很快学会了天文和几何知识.
自然科学发展的早期,还没有从哲学分离出来.所以每一个数学家都是哲学家,就像我国每一个数学家都是历法家一样.要了解人与自然的关系,以及人在宇宙中所处的位置,首先要研究数学,因为数学可以帮助人们在混沌中找出秩序,按照逻辑推理求得规律.
泰勒斯是公认的希腊哲学家的鼻祖.他创立了爱奥尼亚哲学学派,摆脱了宗教,从自然现象中寻找真理,否认神是世界的主宰.他认为处处有生命和运动,并以水为万物的根源.泰勒斯有崇高的声望,被尊为希腊七贤之首.
泰勒斯在数学方面的划时代的贡献是开始了命题的证明.他所得到的命题是很简单的.如圆被任一直径平分;等腰三角形两底角相等;两条直线相交,对顶角相等;相似三角形对应边成比例;半圆上的圆周角是直角;两三角形两角与一边对应相等,则三角形全等.并且证明了这些命题.
泰勒斯游历了许多地方,他在埃及的时候,应用相似三角形原理,测出了金字塔的高度,使埃及法老阿美西斯(Amasis 二十六王朝法老)大为惊讶.泰勒斯对于天文也很精通,据说在他的故乡附近曾经存在过两个国家:美地亚国(Media)和吕地亚国(Lydia).有一年发生了激烈的战争.连续五年未见胜负,横尸遍野,哀声载道.泰勒斯预先知道有日食要发生,便扬言上天反对战争,某月某日将大怒,太阳将被消逝.到了那一天,两军正在酣战不停,突然太阳失去了光辉,百鸟归巢,明星闪烁,白昼顿成黑夜.双方士兵将领大为恐惧,于是停战和好,后来两国还互通婚姻.据考证,这次日食发生在公元前585年5月28日.这大概是应用了迦勒底人发现的沙罗周期,根据公元前603年5月18日的日食推得的.
泰勒斯被誉为古希腊数学,天文,哲学之父,是当之无愧的.
斐波那契（Leonardo Fibonacci,约1170-约1250）
意大利数学家,12、13世纪欧洲数学界的代表人物.生于比萨,早年跟随经商的父亲到北非的布日伊（今阿尔及利亚东部的小港口贝贾亚）,在那里受教育.以后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历,熟习了不同国度在商业上的算术体系.1200年左右回到比萨,潜心写作.
他的书保存下来的共有5种.最重要的是《算盘书》（1202年完成,1228年修订）,算盘并不单指罗马算盘或沙盘,实际是指一般的计算.
其中最耐人寻味的是,这本书出现了中国《孙子算经》中的不定方程解法.题目是一个不超过105的数分别被 3、5、7除,余数是2、3、4,求这个数.解法和《孙子算经》一样.另一个「兔子问题」也引起了后人的极大兴趣 .题目假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力,问从一对大兔子开始, 一年后能繁殖成多少对兔子?这导致「斐波那契数列」：1,1,2,3,5,8,13,21,…,其规律是每一项（从第3项起）都是前两项的和.这数列与后来的「优选法」有密切关系.
拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis,1736-1813〕
法国数学家.
涉猎力学,着有分析力学.
百年以来数学界仍受其理论影响.
法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生.少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文,因而对分析学产生兴趣.他亦常与欧拉有书信往来,于探讨数学难题「等周问题」的过程中,当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法, 奠定变分法之理论基础.后入都灵大学. 1755年,19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授.不久便成为柏林科学院通讯院院士.两年后,他参与创立都灵科学协会的工作,并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论 、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文.这些着作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家.
到了1764年,他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金.1766年,又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题〔木星的四个卫星的运动问题〕而再度获奖. 同年,德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」的宫廷内应有「欧洲最大的数学家」,于是他应邀到柏林科学院工作,并在那里居住达20年.其间他写了继牛顿后又一重要经典力学着作《分析力学》〔1788〕.书内以变分原理及分析的方法,把完整和谐的力学体系建立起来,使力学分析化.他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支.
1786年普鲁士王腓特烈逝世后,他应法王路易十六之邀,于1787年定居巴黎.其间出任法国米制委员会主任,并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授.最后于1813年4月10日在当地逝世.
拉格朗日不但于方程论方面贡献重大,而且还推动了代数学的发展.他在生前提交给柏林科学院的两篇着名论文：《关于解数值方程》〔1767〕及《关于方程的代数解法的研究》〔1771〕中,考察了 二、三及四次方程的一种普遍性解法,即把方程化作低一次的方程〔辅助方程或预解式〕以求解. 但这并不适用于五次方程.在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽,这使他成为伽罗瓦建立群论之先导.
另外,他在数论方面亦是表现超卓.费马所提出的许多问题都被他一一解答,如：一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1〔A为一非平方数〕的全部整数解的问题等.他还证明了π的无理性.这些研究成果都丰富了数论之内容.
此外,他还写了两部分析巨着《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕,总结了那一时期自己一系列的研究工作. 于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文〔1772〕中企图把微分运算归结为代数运算,从而拼弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量,为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试.他又把函数f(x) 的导数定义成f(x + h)的泰勒展开式中的h项的系数,并由此为出发点建立全部分析学.可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题,他自以为摆脱了极限概念,实只回避了极限概念,因此并未达到使微积分代数化、严密化的想法.不过,他采用新的微分符号,以幂级数表示函数的处理手法对分析学的发展产生了影响,成为实变函数论的起点. 而且,他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络的几何解释,提出线性变换的特征值概念等.
数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作.为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一.
拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis,1736-1813〕
法国数学家.
涉猎力学,着有分析力学.
百年以来数学界仍受其理论影响.
法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生.少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文,因而对分析学产生兴趣.他亦常与欧拉有书信往来,于探讨数学难题「等周问题」的过程中,当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法, 奠定变分法之理论基础.后入都灵大学. 1755年,19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授.不久便成为柏林科学院通讯院院士.两年后,他参与创立都灵科学协会的工作,并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论 、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文.这些着作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家.
到了1764年,他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金.1766年,又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题〔木星的四个卫星的运动问题〕而再度获奖. 同年,德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」的宫廷内应有「欧洲最大的数学家」,于是他应邀到柏林科学院工作,并在那里居住达20年.其间他写了继牛顿后又一重要经典力学着作《分析力学》〔1788〕.书内以变分原理及分析的方法,把完整和谐的力学体系建立起来,使力学分析化.他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支.
1786年普鲁士王腓特烈逝世后,他应法王路易十六之邀,于1787年定居巴黎.其间出任法国米制委员会主任,并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授.最后于1813年4月10日在当地逝世.
拉格朗日不但于方程论方面贡献重大,而且还推动了代数学的发展.他在生前提交给柏林科学院的两篇着名论文：《关于解数值方程》〔1767〕及《关于方程的代数解法的研究》〔1771〕中,考察了 二、三及四次方程的一种普遍性解法,即把方程化作低一次的方程〔辅助方程或预解式〕以求解. 但这并不适用于五次方程.在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽,这使他成为伽罗瓦建立群论之先导.
另外,他在数论方面亦是表现超卓.费马所提出的许多问题都被他一一解答,如：一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1〔A为一非平方数〕的全部整数解的问题等.他还证明了π的无理性.这些研究成果都丰富了数论之内容.
此外,他还写了两部分析巨着《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕,总结了那一时期自己一系列的研究工作. 于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文〔1772〕中企图把微分运算归结为代数运算,从而拼弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量,为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试.他又把函数f(x) 的导数定义成f(x + h)的泰勒展开式中的h项的系数,并由此为出发点建立全部分析学.可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题,他自以为摆脱了极限概念,实只回避了极限概念,因此并未达到使微积分代数化、严密化的想法.不过,他采用新的微分符号,以幂级数表示函数的处理手法对分析学的发展产生了影响,成为实变函数论的起点. 而且,他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络的几何解释,提出线性变换的特征值概念等.
数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作.为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一.