作业帮一次函数与一次函数的综合有点困难哦~如图,一次函数 y=a*x+b的图象与x 轴,y 轴交于A,B两点,与反比例函数 y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作 y轴,x 轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．有下列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:01:42
一次函数与一次函数的综合有点困难哦~如图,一次函数 y=a*x+b的图象与x 轴,y 轴交于A,B两点,与反比例函数 y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作 y轴,x 轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．有下列
一次函数与一次函数的综合有点困难哦~
如图,一次函数 y=a*x+b的图象与x 轴,y 轴交于A,B两点,
与反比例函数 y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两
点作 y轴,x 轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．
有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④ AC=BD．
其中正确的结论是( ) ．（把你认为正确结论的序号都填上）
一次函数与一次函数的综合有点困难哦~如图,一次函数 y=a*x+b的图象与x 轴,y 轴交于A,B两点,与反比例函数 y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作 y轴,x 轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．有下列
正确的：①②④
S(ΔCEF)=S(ΔCEO)=（1/2）*|CE|*|OE|=k/2
S(ΔDFE)=S(ΔDFO)=（1/2）*|DF|*|OF|=k/2 故①成立
由①知S(ΔCEF)=S(ΔDFE),
以EF作底可知C、D到直线EF距离相等,即EF‖AB,于是②成立
③不一定成立,
考虑当|AO|≠|BO|时（即a≠1时）,由②知|OE|≠|OF|,再由①知|CE|≠|DF|
在ΔDEF和ΔCEF中知|CE|≠|CF| , |DF|≠|DE|
所以△DCE和△CDF除公共边CD外找不到其他边相等的条件,这时③不成立
由①知 |CE|*|OE|=|DF|*|OF| , 于是 |OE|:|OF|=|DF|:|CE| ……⑴
由②知 |BO|：|AO|=|EO|：|FO| ……⑵
由⑴⑵得 |BO|：|AO|=|DF|：|CE| 即|BO|：|DF|=|AO|：|CE|……⑶
△ABO∽△ADF有|BO|：|DF|=|AB|：|AD| ……⑷
△BAO∽△BCE有|AO|：|CE|=|AB|：|CB| ……⑸
由⑷⑸有 |AB|：|AD|=|AB|：|CB| 即|AD|=|CB|
从而 |AC|=|BD| , 故④成立
备注：以上是纯几何做法,我也试了一下解析方法（求各点坐标……）相当麻烦,我想这也是这道题正解了.话说输入比例式很麻烦,④的几个比例可在5秒内想到,但要打上去就太慢了……