证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:56:21
证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0
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证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0
证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0

证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0
这个题目 可以直接把 “均值不等式” 当作已知的基本定理 而直接证明.
我这里给出 更 基本一些的方法,即假设我们干脆 没听说过 均值不等式.
首先给出一个 因式分解公式：
(符号 ^ 表示 乘方）
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x+y+z)(x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx)
= (x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]/2
根据这个公式,可以知道
当 x y z 均为正数时,
(x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]/2 ≥ 0
其中 等号 在 x=y=z 时成立
因此 有
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz ≥ 0
x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz
对于 a + b + 1/(ab) ,且 a >0,b > 0
设 x = a^(1/3),y = b^(1/3),z = (1/ab)^(1/3)
则 利用 x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz 得到
a + b + 1/(ab) ≥ 3 * a^(1/3) * b^(1/3) * [1/(ab)]^(1/3) = 3
命题得证.

证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0 已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1 证明a方加b方大于等于2ab 证明a^2+b^2大于或等于2ab. a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b) 证明不等式：a方+b方+1大于等于ab+a+b如题 当a>0,b>0时,求证:a+b+1/ab大于或等于3 如何证明? 证明：若a大于等于0.b大于等于0.则（a+b）/2大于等于根号ab a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明） 已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4用柯西或者均值不等式 证明不等式如果a,b小于等于R （a＋b)^2大于等于4ab 证明：若a小于等于0.b大于等于0.则（a+b）/2大于等于根号ab a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值 证明 A的2次+B的2次+3大于或等于AB+根号3乘（A+B） 证明：a的平方+b的平方大于等于ab+根号三（a+b） a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.（a+b）*（1/a+1/b)大于等于4（1/a+1/b）分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等于跟号a^2+b^2/2a大于0b大于0.（1/a+1/b）分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等 ab为实数,试证明：a的平方+b的平方大于或等于2ab 若a大于0 b大于0 则a+b+1/根号ab大于等于?