作业帮任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:43:07
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除
至少两个答案
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 整除至少两个答案
1、2、4、8
设有奇数2m+1 和2n+1（m,n是整数）
则
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+2n+2)(2m+1-2n-1)
=2(m+n+1)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)
由于 m,n 是整数，当它们都是偶数或都是奇数时，m-n是偶数，那么4(m-n)能被8整除
当它们一个是奇数时，一个时偶数时，m+n+1是偶数，那么4(m+n+...
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设有奇数2m+1 和2n+1（m,n是整数）
则
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=(2m+2n+2)(2m+1-2n-1)
=2(m+n+1)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)
由于 m,n 是整数，当它们都是偶数或都是奇数时，m-n是偶数，那么4(m-n)能被8整除
当它们一个是奇数时，一个时偶数时，m+n+1是偶数，那么4(m+n+1)能被8整除
因此，无论m,n是奇数或偶数，上述结果一定能被8整除
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 8 整除
收起
2 ,4,8
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 8 整除
(2n+1)(2n+1)-（2n-1）（2n-1）=4nn+4n+1-(4nn-4n+1)=8n
所以填8 ,4,2
你设小的奇数为X那么后面的就是X+2，然后就是（X+2）^2-X^2=4X+4,所以一定能被4整除。
8（或1、2、4）
任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被8整除
设这两个奇数为：2n+1和2n-1
（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=（4n）×2
=8n
假设该连续奇数为x ,x+2
x+2的平方是x的平方+4x+4
连续奇数的平方差是4x+4，一定能被四整除
2
a2-b2=（a+b）（a-b)
= 2 (a+b)
设这了两个连续的奇数为2n-1,2n+1，其中n为正整数
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
所以任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被（8）整除