在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,∠C=35°求∠B=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:28:15
在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,∠C=35°求∠B=?
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在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,∠C=35°求∠B=?
在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,∠C=35°求∠B=?

在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,∠C=35°求∠B=?
如图,延长AB至E,使EB=ED  连结ED
        ∵AB+BD=AC    EB=BD
        ∴AE=AC
        ∵AD平分∠BAC
        ∴∠1=∠2
        ∵AD为公共边
        ∴△AED≌△ACD   (SAS)     ∴∠C=∠E
        ∵EB=BD
        ∴∠3=∠E
        ∴∠B=∠3+∠E=2∠C
        ∴<B=70


在AC上取点E,使得,AE=AB,
因为AD为角平分线,
可以证明 △ABD≌△ADE(证明略)
因为 AB+BD=AC,所以CE=BE,
那么 △CED等腰,∠AED=2∠C=70°
因为△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED=70°