已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,求n值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:36:21
已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,求n值
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已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,求n值
已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,求n值

已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,求n值
设,4^7+4^n+2^3996=x²+2xy+y²
令,x=2^7,y=2^1998
则,2xy=2^(1998+7+1)=4^1003
所以,n的值为1003
设,4^7+4^n+2^3996=x²+2xy+y²
令,x=2^7,y=2^n
则,2xy=2^(7+n+1)=2^3996
n+8=3996
解得,n=3988
综上可得,n的值为1003或3988
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4的7次方+4的n次方+2的3996次方
=2^14+2^(2n)+2^3996
要使该式写成一个多项式的平方的形式，其必为2的多次方。
1）14+2n=3996
n=1991
2）2n=3996+14
n=2005不对喔~~你用计算器验算一下试试对不对。不对 我们老师做过了 答案有两个 n=1003或3988 老师没写第三个的过程 ...

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4的7次方+4的n次方+2的3996次方
=2^14+2^(2n)+2^3996
要使该式写成一个多项式的平方的形式，其必为2的多次方。
1）14+2n=3996
n=1991
2）2n=3996+14
n=2005

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