作业帮设实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值与a的最小值的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:21:20
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设实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值与a的最小值的和.
设实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值与a的最小值的和.
设实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值与a的最小值的和.
因为要确定的是实数a的最大值,所以先视a 为常数.
所以,由a+b+c+d=4得：b+c+d=4-a.(1)
由a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,得：b^2+c^2+d^2=16/3-a^2.(2)
由（1）式中b+c+d和（2）式中b^2+c^2+d^2易联想完全平方公式,故：至此可构造函数：
y=3x^2-2(b+c+d)x+(b^2+c^2+d^2).(3)
显然,有y=(x-b)^2+(x-c)^2+(x-d)^2≥0.(4)
易知,函数（3）的图像是一条开口向上的抛物线.
所以再由（4）可得：
△=4(b+c+d)^2-12(b^2+c^2+d^2)≤0.(5)
把（1）,（2）代入（5）,即：（4-a)^2-3(16/3-a^2)≤0
化简得：a(a-2)≤0
所以可解得：0≤a≤2,即a的最大值是：2
a的最小值:0
a的最大值与a的最小值的和为2
另附例题：
已知实数a、b、c、d、e满足a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求e的最大值
a+b+c+d+e=8
(a+b+c+d)=(8-e)
$e^2-16e+64=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d|
实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d
实数a,b,c,d,满足,d>c,a+b=c+d,a+d
实数a,b,c,d满足a
设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( )．
设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( )．
若实数a,b,c,d满足c>0,d若实数a,b,c,d满足c>0,d
设实数a、b、c、d满足ab=c^2+d^2=1,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
设m>0,n>0,实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=m,ac=bd=n^2,求证:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=m^2n^2求过程~
实数a,b,c,d,e满足a
已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d
实数a,b,c,d满足下列三个条件1.d>c2.a+b=c+d3.a+d
设实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值与a的最小值的和.
若实数a,b,c,d满足条件_______,则a-b>c-d有人会做不?
已知abcd四个实数满足1.a+b=c+d 2.a+d
设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
设实数a,b,c满足c+b=3a*a-4a+6,c-b=a*a-4a+4,则a,b,c的大小关系是?Ａ,a小于b小于等于c Ｂ,b小于a小于等于c Ｃ,b小于c小于等于a Ｄ,c小于a小于等于b