设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:51:36
设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)
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设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)
设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)

设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)
假设A是对角线方阵,那么根据
AB=BA=0,
可知,关于A的非零元对应的行列索引,B中相应的行列取值全零.
故秩(A+B)=秩(A)+秩(B)显然成立,
因为和式A把B中对秩没有贡献的全0行变更为非0行,对A+B的秩有一份贡献.
不知条件"秩(A^2)=秩(A)"如何利用?
搜索"秩(A^2)=秩(A)",可以获得幂等矩阵的性质.
但如果允许利用如下命题http://zhidao.baidu.com/question/223768962.html:
n阶矩阵A满足A^2=A,秩为r,证明存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^-1=[Er,0]（底下还有两个0）
那么结论针对一般的幂等矩阵也是成立的.

设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B) 设A是n级方阵,证明：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA 设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB= 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA) 设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA. 设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,则A*A=A,B*B=B,AB=0=BA A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? 设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA 设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的? 设a,b均为n阶方阵,则必有|ab|=|ba| 设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似. 矩阵题目证明,要详细过程设A,B为n阶方阵,且AB=A—B ,证明AB=BA 设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆. 设A、B是n阶方阵,则必有|A'B|=|BA|,为什么? 设A.B都是n级矩阵,且A+B=AB,求证：AB=BA 设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0 设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.