已知x.y满足x的平方+y的平方-2x+4y=-5,求代数式(x+y)的平方的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:35:41
已知x.y满足x的平方+y的平方-2x+4y=-5,求代数式(x+y)的平方的值
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已知x.y满足x的平方+y的平方-2x+4y=-5,求代数式(x+y)的平方的值
已知x.y满足x的平方+y的平方-2x+4y=-5,求代数式(x+y)的平方的值

已知x.y满足x的平方+y的平方-2x+4y=-5,求代数式(x+y)的平方的值
x的平方+y的平方-2x+4y=-5
x²-2x+1+(y²+4y+4)=0
（x-1)²+（y+2)²=0
x=1,y=-2
(x+y)²
=(1-2)²
=1

即(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=0
(x-1)²+(y+2)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以x-1=0,y+2=0
x=1,y=-2
x+y=-1
所以(x+y)²=1

答案是1
x²+y²-2x+4y=-5
x²+y²-2x+4y+5=0
x²-2x+1+y²+4y+4=0
（x-1）² +（y+2）²=0
因此x-1=0 、y+2=0
所以x=1、y=-2
（x+y）²=（1-2）²=（-1）² =1

原式整理下，-5移到前面，并分成1和4即x^2-2x+1+y^2+4y+4=0
（x-1）^2+（y+2）^2=0
x=1
y=-2
(x+y)^2=1

x的平方+y的平方-2x+4y=-5推出（x-1）平方+（y+2）平方=0，所以x=1，y=-2.所以（X+y）平方=1.

x²+y²-2x+4y=-5
(x-1)²+(y+2)²=0
x=1
y=-2
(x+y)²=1

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