设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,该双曲线的离心率?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:16:55
设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,该双曲线的离心率?
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设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,该双曲线的离心率?
设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,该双曲线的离心率?

设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,该双曲线的离心率?
d呵呵,团队为您解答.
求导,y'=2x 所以渐近线的斜率是2
因为渐近线,过原点
所以渐近线是y=±2x 渐近线y=±bx/a
所以b/a=2
因为c^2=a^2+b^2=a^2+(2a)^2=5a^2
∴e=c/a=根号5
当然也可以不用求导的方法做,还有一种方法.
由题双曲线
由题双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程是y=bx/a
带入抛物线方程得ax^2-bx+a=0
∵渐近线与抛物线相切,则△=b^2-4a^2=0
∴c^2=5a^2
∴e=根号5
懂了吗,呵呵,望采纳,谢谢.

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8cdeda4e-ffc8-408f-b497-16af697627d1

y=x^2+1，y'=2x
所以抛物线上某点(k,k^2+1)处的切线的直线方程是
y-(k^2+1)=2k(x-k)
又因为直线是双曲线的渐近线，经过原点
所以代入(0,0)可得
-(k^2+1)=-2k^2
k=±1
两条渐近线方程就是，y=2x，y=-2x
即，b/a=2，b=2a，c=a*根号5，
e=根号5

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