求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:42:00
求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少
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求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少
求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少

求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少
利用等差数列公式Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
即6º+6¹+6²+6³……+6^(n-1)=1×(1-6^n)/(1-6)=（6^n-1）/5,5º+5¹+5²+5³……+5^(n-1)=1×(1-5^n)/(1-5)=(5^n-1)/4
因为（1+6+6²+…+6^n-1)+(1+5+5²+…+5^n-1)为整数,
即（6^n-1）/5+(5^n-1)/4为整数,
乘以20后可得,4×(6^n-1)+5×(5^n-1)是20的倍数,
展开得4x6^n+5^n-9是20的倍数,
因为4x6^n+5^n+1=（4x6^n+5^n-9）+10
所以4x6^n+5^n+1除以20的余数是10

10

不知道你的这个题目里面5的次数是n还是（n+1）(因为我见过一个题是5^(n+1)) 此时其余数是9
一种方法：
(1+6+6^2+…+6^n)+(1+5+5^2+…+5^n)为整数，
求和得 (6^n-1)/5 +(5^n-1)/4为整数，
于是4×(6^n-1)+5×(5^n-1)是20的倍数，
展开得4x6^n+5^(n+1)－9是20的倍数，

全部展开

不知道你的这个题目里面5的次数是n还是（n+1）(因为我见过一个题是5^(n+1)) 此时其余数是9
一种方法：
(1+6+6^2+…+6^n)+(1+5+5^2+…+5^n)为整数，
求和得 (6^n-1)/5 +(5^n-1)/4为整数，
于是4×(6^n-1)+5×(5^n-1)是20的倍数，
展开得4x6^n+5^(n+1)－9是20的倍数，
也就是4x6^n+5^(n+1) 被20除后余数为9
得证。
补充说明：
这种类型的题，需要逆着推的思路。
要证明4x6^n+5^(n+1) 被20除后余数为9，
即证4x6^n+5^(n+1)－9是20的倍数，
发现4＋5＝9，
于是作变换4×(6^n-1)+5×(5^n-1)。（证明此式是20的倍数）
再发现4×5＝20，
于是提取20，
即证(6^n-1)/5 +(5^n-1)/4为整数。
观察(6^n-1)/5 和(5^n-1)/4的形式，
不难发现是(1+6+6^2+…+6^n)和(1+5+5^2+…+5^n)的和公式。
问题就简化到证明(1+6+6^2+…+6^n)+(1+5+5^2+…+5^n)为整数，
这是显而易见的——整数的整数次方必定是整数。
如果5的次数是n的话 再加1则这个的余数应该是10
(1+6+6^2+…+6^n)+(1+5+5^2+…+5^（n-1）)为整数，
求和得 (6^n-1)/5 +[5^（n-1）-1]/4为整数，
于是4×(6^n-1)+5×[(5^(n-1)-1)]是20的倍数，
展开得4x6^n+5^n－9是20的倍数，
也就是4x6^n+5^n再加1 被20除后余数为10

收起

求4x6^n+5^n+1除以20的余数是多少 4*6^n+5^(n+1)除以20所得余数 n为不可以被5整除的整数 （1）求n^2除以5的余数 （2）求n^4除以5的余数 N是一个小于3000的四位数,将它除以11,余数为5,除以13余数为6,除以17余数为8,求N 设n是一个正整数,求n个n相乘的积n的n 次方除以（n+1）的余数. 组合,二项式定理与概率统计问题设n属于N*,求4*6的n次+5的n+1次除以20的余数（要有过程）求4乘以6的n次加上5的n+1次 除以20的余数 求4·(6^n)+(5^[n+1])除以20的余数用二项式做的.这题目我很无力丫. 一道二项式题求4*6^n+5^2n+1除以20所得的余数(请用二项式定理做,) 两个质数N除以7的余数是3,除以9的余数是1,那么N是多少? 4*6^n+5^(n+1)除以20所得余数（最好不要用mod解题） 若n是正整数,n+3与n+7都是质数,求n除以6所得的余数 为什么12n-1除以12余数是11?急有一个自然数“x”,除以3 的余数是2,除以4 的余数是3,问“x”除以12 的余数是多少（ ）A．1 B．5 C．9 D．11X=12n-1 我已经知道怎么做了,为什么12n-1除以12余数是11,能 若n为正整数,n+3,n+7都是质数,求n除以3的余数 对任意正整数n, 定义n!=1*2*3*4*……*n,求91!除以19^5所得的最小正余数要过程为什么算出余数后还要乘19^4呢 5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是? 1+2+3+4+5+...+n=n!,求1+1*1!+2*2!+3*3!+...+2013*2013!再除以2014的余数 一道数学题高次多项式求余数,n为整数,3x^(2n+3)-4x^(2n+2)+5x^(2n+1)-8除以x+1求余数是多少求详答! 除以n的商是n,余数是n-2的数是