一道大一高数微积分习题 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0,1)内无界

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:35:26
一道大一高数微积分习题 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0,1)内无界
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一道大一高数微积分习题 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0,1)内无界
一道大一高数微积分习题 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0,1)内无界

一道大一高数微积分习题 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0,1)内无界
反证法证明
假设对于任意E 总存在M 在【0,1】 使得 【Y-M】

一楼是错的。。。。
是这样的 设PI为圆周率
分别取 x = 1/(2 * 1 * PI)
x = 1/(2 * 2 * PI)
...
x =1/( 2 * n * PI)
...
以上所有取值都在(0,1)之间,
那么所对应的函数值分别为
2PI,4PI,。。。,2nPI,....
可以证明所得到的函数值的数...

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一楼是错的。。。。
是这样的 设PI为圆周率
分别取 x = 1/(2 * 1 * PI)
x = 1/(2 * 2 * PI)
...
x =1/( 2 * n * PI)
...
以上所有取值都在(0,1)之间,
那么所对应的函数值分别为
2PI,4PI,。。。,2nPI,....
可以证明所得到的函数值的数列是无界的
所以那个函数也是无界的

收起

好像只是没有下界,1/x在x趋近0时是无穷大,cos(1/x)是有界变量,无穷大乘以有界变量等于无穷大。所以在0处无界。
x趋近于1时,f(x)=1;有极限。

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