作业帮传统的算盘为什么设置基数档?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:14:10
传统的算盘为什么设置基数档?
传统的算盘为什么设置基数档?
传统的算盘为什么设置基数档?
从十进制的角度看,中国旧式算盘的设计是很不合理的,在作十进制运算时,每位（即每挡）的上挡和下挡均多一珠.
对十进制而言,最大的基数是九,因此上挡一珠,下挡四珠才是合理的设计,古人为什么不将多出的两珠去掉?
对八进制而言,旧式算盘却是合理的设计,因为不论上挡或下挡,若每珠代表数1,那么每位的最大计数值是七,七正是八进制的最大基数.
对十六进制而言,若上挡每颗珠子代表数五,下挡每颗珠子代表数1,那么每位的最大计数值是十五,十五正是十六进制的最大基数.所以对十六进制而言,旧式算盘的设计也是合理的.
显然,旧式算盘是按八进制和十六进制设计的,只不过它可兼作十进制运算而矣.
如若当时的记数体制不是以八进制和十六进制为主的话,这种设计就是喧宾夺主了.
从旧式算盘的设计来看,至少在算盘发明之前,神州大地上很可能流行过洛书人习用的记数体制.
八进制与十六进制有何优点值得古人采用?对五指人而言可以说很不方便,除了给换算带来麻烦外,别无优点可言,显而易见,古人采用混合制决非出于计算方便的考虑.
八进制的来源可以从八卦那里得到解释,但十六进制的来源就很难用八卦解释了,除非古人知道八卦采用的是半数表示法.
无论是那种情况,除非古人与洛书人有过直接接触,要么从洛书人那里学到了十六进制,要么是洛书人告诉过他们八卦采用的是半数表示法,否则很难解释通.
算盘的结构也十分蹊跷.它与图书一样,也是结绳结构,珠子的安排也可从河图中找到依据,河图的外核与内核是分隔开来的.算盘的上挡和下档也是隔开的.河图的外核是由两根表达数五的结绳串成.算盘的上挡也是由两颗代表数五的珠子串成.河图的内核由五个白点组成,算盘的下档也是由五颗算珠串成.
此外,流传下来的各种古算盘都是清一色的十三排（即十三串珠子、代表十三位数）.我们知道13（＝f＋L）这个数在洛书中有特殊的意义,它包含了洛书特征数f和线十字特征数L、玛雅人特别崇敬这个数.