作业帮电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问：这盘胶片的总长度约为多少米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:49:27
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问：这盘胶片的总长度约为多少米?
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问：这盘胶片的总长度约为多少米?
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问：这盘胶片的总长度约为多少米?
每圈使直径增加两个厚度.第一圈缠绕后片子的平均直径d1=（内圈直径d+第一圈缠绕后外圈直径）/2 =(d+d+2*0.15)/2=d+0.15=d-0.15+2*0.15*1 第二圈缠绕后片子的平均直径d2=（第一圈缠绕后外圈直径+第二圈缠绕后外圈直径）/2=（d1+2*0.15+d+4*0.15）/2=d+3*0.15=d-0.15+2*0.15*2 第三圈缠绕后片子的平均直径d3=（第二圈缠绕后外圈直径+第三圈缠绕后外圈直径）/2=（d1+4*0.15+d+6*0.15）/2=d-0.15+2*0.15*3 …… 第600缠绕后片子的平均直径d600=d-0.15+2*0.15*600 总长=π（d1+d2+……d600） =π（d-0.15+2*0.15+d-0.15+2*0.15*2+d-0.15+2*0.15*3+……d-0.15+2*0.15*600） =π(（d-0.15)600+2*0.15+d+2*0.15*2+2*0.15*3+……+2*0.15*600） =π(（d-0.15)600+2*0.15*(1+2+3+……+600）） =π(（d-0.15)600+2*0.15*(600*（600+1）/2）） =π(（60-0.15)600+2*0.15*180300) =90000π=282600mm=282.6m