已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:37:07
已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程
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已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q
且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程

已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程
解:P(x1,y1), Q(x2,y2)
设椭圆方程: x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1
联立: y=x+1 x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1
(a＾2+b＾2)x＾2+2xa＾2+a＾2-(ab)＾2=0
x1+x2=-2a＾2/(a＾2+b＾2)
x1x2=[a＾2-(ab)＾2]/(a＾2+b＾2)
向量OP=(x1,y1), 向量OQ=(x2,y2),
OP垂直OQ
x1x2+y1y2=0 y1y2=x1x2+(x1+x2)+1
∴2x1x2+(x1+x2)+1=0 .(1)
PQ=√{(1+1＾2)[(x1+x2) ＾2-4x1x2]}=(√10)/2
(x1+x2)＾2-4x1x2-5/4=0.(2)
联立: (1)(2)
x1+x2=-3/2 x1x2=1/4
or x1+x2=-1/2 x1x2=-1/4
x1+x2=-2a＾2/(a＾2+b＾2)=-3/2
x1x2=[a＾2-(ab)＾2]/(a＾2+b＾2)=1/4
a＾2=2 b＾2=2/3
或
x1+x2=-2a＾2/(a＾2+b＾2)=-1/2
x1x2=[a＾2-(ab)＾2]/(a＾2+b＾2)=-1/4
a＾2=2/3 b＾2=2
∴ (x＾2/2)+(3y＾2/2)=1
或 (3x＾2/2)+(y＾2/2)=1

已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过P(-3,0) Q(0,-2),求椭圆的标准方程,求椭圆的离心率 已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程 解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,求这个椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆方程 已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且过P1(根号6,1)和P2(-根号3,-根号2) 求椭圆方程 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(－32 2 ,2 ) ,求椭圆的离心率已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(－32 2 ,2 ) ,(1)求椭圆的离心率 ；(2)在椭圆上是否存 已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点M(4.1).N(2.2).求椭圆C的方程. 设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|/|PF2|的值.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与椭圆交于P和 中心在原点,焦点在坐标轴上,且过两点(4,3)(6,2)的椭圆的方程为 已知椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,两个焦点为F1（－1,0） F2...已知椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,两个焦点为F1（－1,0） F2（1,0）离心率e＝√2/2 （1）求椭圆方程 已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点P(√6,1)P(-√3,-√2),求此椭圆方程 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB绝对值=2√2,AB的中点C与椭圆中心O的连线的斜率为√2/2,求椭圆的方程.