如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:56:35
如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
xS]oG+#Kb"6Ҳ3~[݅@4'-D8!N\+8~k\)&8Sܝ]_蝙eS)O~wsu]폧9 rK7s5tҍ}Ƞ/kA/x< <\1z  +׆{?ϯ*vU%Nx־+]ڻȹV7_~U:LiirMRRZ\Z|.,ޖ~(}JdjeYoڙPcR 'dZФRpt1) WMedNˎm[-Ʉrj*~P _%1,1DN)\7pٶ[VQbz 3e4h17>χ @vNoMOE0p $ {ed*zU;ڄ_{`r ~<9X{}Z ?ОYyKW!ɧ!6:D"3 ~{kPb?ڡ-g<Hsvo?sH|𯿧"JD

如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.

如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
证明:连AD,
1)因为AB的中垂线DN交BC于D
所以BD=AD,
所以∠B=∠BAD=22.5
所以∠ADE=2∠B=45°
因为AE⊥BC于E
所以△ADE是等腰直角三角形,
所以DE=AE
2)因为DF⊥AC于F交AE于M
所以∠DEM=∠AEC,
又∠EDM+∠C=∠CAE+∠C=90
所以∠EDM=∠EAC
又DE=AE
所以△DEM≌△AEC
所以EM=EC

连结AD因为DN为AB中垂线 所以BD等于AD 因为∠B等于22.5 °所以∠ADN等于22.5° 所以∠ADC等于45° 又因为DF⊥AC AE⊥CD 所以在△ADC中点M为垂心 所以连结CD交AD于M 则有CM⊥AD 接下来就根据角度转换可得∠EMC=∠ECM 则有EM等于EC

证明:
连接AD;
DN为中垂线,所以△ADB为等腰三角形,即AD=BD
又因为∠B=22.5,所以∠BAD=22.5 ∠BDA=135
∠ADE==45°
AE⊥BC
即,△ADE为等腰直角三角形,即DE=AE

(1)连AD 因为DN是垂直平分线所以AD=BD 易证∠ADE=45°∠AED=90°易证△ADE是等腰直角三角形然后AE=DE啦
(2)不知你有没有学相似。。
用直角三角形两锐角和等与90°∠C又是公共角所以∠CAE=∠CDF
∠AED=∠DFC(=90°)
△DME相似于△ACE DE比AE=ME比CE 前面证出DE=AE 所以ME=CE啦...

全部展开

(1)连AD 因为DN是垂直平分线所以AD=BD 易证∠ADE=45°∠AED=90°易证△ADE是等腰直角三角形然后AE=DE啦
(2)不知你有没有学相似。。
用直角三角形两锐角和等与90°∠C又是公共角所以∠CAE=∠CDF
∠AED=∠DFC(=90°)
△DME相似于△ACE DE比AE=ME比CE 前面证出DE=AE 所以ME=CE啦

收起

如图.在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE 如图△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5 °,AB的垂直平分线DN交BC于点D,DF⊥AC于点F,交AE于点M,求证EM=EC 如图,在△ABC中,∠B=25°,∠C=55°,AE平分∠BAC交BC于E,F是AE上的一点,FD⊥BC于D,求∠DFE 如图,在△ABC中,∠B=32°,∠C=50°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于F,则∠ADE的度数是如图,在△ABC中,∠B=32°,∠C=50°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于F,则∠ADE的度数是 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点E,BC= BE =2,求AE和AD的 :如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点E,BC= BE =2,求AE和AD的长 如图,△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,BD=6×根号2,AE⊥BC于点E,求CE的长 如图,△ABC中,∠B=32°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF的度数. 如图1.1-4所示,在△abc中,∠c>∠b,ad是△abc的角平分线,ae⊥bc于点e,试说明∠dae=1/2(∠c-∠b) 如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC. 如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD与BE交于点F,连接CF.求证:BF=2AE.题上未给B角大小值 如图,在三角形ABC中,∠B=32°,∠C=55°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于F,求∠ADF的度数急用, 如图,在三角形ABC中,∠B=32°,∠C=55°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于F,求∠ADF的度数 如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,D为AE上一点求证:∠ABD=∠ACD 6,△ABC中,AB=AC,CE⊥AE于E,BC=2CE,E在△ABC外,求证:∠ACE=∠B 如图,在△abc中,∠c=90°,ae平分∠a交bc于e,cd⊥ab于d,交ae于f,fm//ab交bc于m.求ce=bm 如图 在三角形abc中,∠b=32°,∠c=55°,ad⊥bc于d,ae平分∠bac交bc于e,ed⊥ae如图 在三角形abc中,∠b=32°,∠c=55°,ad⊥bc于d,ae平分∠bac交bc于e,ed⊥ae于f,求∠adf的度数 如图,△ABC中∠B=32° ∠C=58° AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E 求∠EAD的度数