自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为(A)是质数 (B)是合数 (C)可能是质数,也可能是合数 (D)既不是质数,也不是合数要理由哦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:22:55
自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为(A)是质数 (B)是合数 (C)可能是质数,也可能是合数 (D)既不是质数,也不是合数要理由哦
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自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为(A)是质数 (B)是合数 (C)可能是质数,也可能是合数 (D)既不是质数,也不是合数要理由哦
自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为
(A)是质数 (B)是合数
(C)可能是质数,也可能是合数 (D)既不是质数,也不是合数
要理由哦

自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为(A)是质数 (B)是合数 (C)可能是质数,也可能是合数 (D)既不是质数,也不是合数要理由哦
B!
首先假设,m*n>=p*q
于是(m+n)^2 - (p+q)^2= 2*(mn-pq)
现在我们知道,这个差是个偶数,或者为0
这就说明了
(m+n)^2 和 (p+q)^2是同奇偶的.由于平方后,奇偶性不变.再进一步得到
(m+n) 和 (p+q)是同奇偶的.所以m+n+p+q一定为偶数!
由于都为自然数,所以和不可能为2.因此这个偶数一定是合数
选B

若这里的自然数不考虑0
m+n+p+q>=4
m^2+n^2+p^2+q^2=2(m^2+n^2)为偶数
所以m^2,n^2,p^2,q^2中有偶数个奇数
所以m,n,p,q中有偶数个奇数
所以2|(m+n+p+q)
又因为m+n+p+q>=4>2，所以为合数，故选B
当然如果这里的自然数包括0，那么就选C，m=p=0,n=q=1即使和数为质...

全部展开

若这里的自然数不考虑0
m+n+p+q>=4
m^2+n^2+p^2+q^2=2(m^2+n^2)为偶数
所以m^2,n^2,p^2,q^2中有偶数个奇数
所以m,n,p,q中有偶数个奇数
所以2|(m+n+p+q)
又因为m+n+p+q>=4>2，所以为合数，故选B
当然如果这里的自然数包括0，那么就选C，m=p=0,n=q=1即使和数为质数

收起

自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为(A)是质数 (B)是合数 (C)可能是质数,也可能是合数 (D)既不是质数,也不是合数要理由哦 因式分解：(m-n)(p-q)-(n-m)^2(q-p) (m-n)(p-q)(p+2q)-(n-m)(p+q)(p+2q) 已知实数m.n.p满足等式根号（m-199+n)×根号（199-m-n)=根号（3m+5n-2-p)+根号(2m+3n-p),求p的值 已知实数m.n.p满足等式根号（m-199+n)×根号（199-m-n)=根号（3m+5n-2-p)+根号(2m+3n-p),求p的值 n/m与2n+q/m+p,怎么通分 (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q) (m+n+p-q)(m-n-p-q) 怎么算 计算 (p+q-m-n)(p-q-m+n) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)= 因式分解（m+n)(p+q）-（n-m)(p-q) 因式分解 （m+n)(p+q)-(m+n)(p-q) a(m-n)^p*(n-m)^q*(m-n)^q*(n-m)^p等于什么? 命题p:m和n满足2 如果四个不同的整数m,n,q,p满足(7-m)(7-n)(7-q)(7-p)=4,那么m+n+q+p= 如果4个不同的正整数m,n,p,q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q= 有4个正整数m,n,p,q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q等于?有理数 如果4个不同的正整数m,n,p,q满足（7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4那么m+n+p+q=?