作业帮如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交与BD于点F,直线CF交直线AB于点G 若FB=FE=2 求圆O的半径不用切割线定理!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:18:06
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交与BD于点F,直线CF交直线AB于点G 若FB=FE=2 求圆O的半径不用切割线定理!
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交与BD于点F,直线CF交直线AB于点G 若FB=FE=2 求圆O的半径
不用切割线定理!
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交与BD于点F,直线CF交直线AB于点G 若FB=FE=2 求圆O的半径不用切割线定理!
设AH=x,AO=r,
C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,
CH^2=AH*HB=x(2r-x),
∴CH=√[x(2r-x)],
E为CH中点,
∴EH=CH/2=(1/2)√[x(2r-x)],①
BD与圆O相切,
∴BD⊥AB,
∴BD∥CH,
∴AH/AB=AE/AF=EH/FB,
即x/(2r)=AE/(AE+2)=EH/2,
∴x(AE+2)=2rAE,AE=2x/(2r-x),②EH=x/r,③
由①,③,(1/2)√[x(2r-x)]=x/r,
r√(2r-x)=2√x,
平方得(2r-x)r^2=4x,2r^3=(r^2+4)x,x=2r^3/(r^2+4),
代入②,AE=r/2.
由AF^2=AB^2+BF^2得(r/2+2)^2=4r^2+4,
2r=15r^2/4,r=8/15,为所求.
连接BC, 做FM⊥CH交CH于点M CH⊥AB DB⊥AB CH//DB EH/BF=AE/AF, CE/DF=AE/AF EH/BF=CE/DF EH=CE BF=DF, 点F为BD中点 AB为圆O直径，∠ACB=90 ∠DCB=90, △DCB为Rt△ FC=BD/2=FB FB=FE FC=FE FM⊥CH CM=EM EM=CE/2=EH/2 FM⊥CH AB⊥CH FM//AB ME/EH=FE/AE FE/AE=1/2 AE=2FE=2*2=4 AF=AE+FE=4+2=6 AB^2=AF^2-FB^2=36-4=32 AB=4√2 r=AB/2=2√2