作业帮假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关PS：希望有格式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:53:58
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假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关PS：希望有格式.
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关
若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
PS：希望有格式.
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关PS：希望有格式.
(1)若r1,r2,线性相关,存在不全为0的c1,c2,使得c1r1+c2r2=0,不妨设c2≠0,则
r2=(c1/c2)r1
那么b=Ar2=(c1/c2)Ar1=(c1/c2)b
b是n维非零向量,所以c1/c2=1,从而r1=r2,矛盾
(2)若r1=r2,显然m,r1,r2线性相关
若r1≠r2,则A(r1-r2)=Ar1-Ar2=b-b=0
且r1-r2≠0,于是r1-r2也是齐次线性方程AX=0的解
因为A的秩为n-1,所以齐次线性方程AX=0的解的空间是一维的,即存在数k≠0,使得
m=k(r1-r2)
从而m,r1,r2线性相关
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关PS：希望有格式.
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则（ ）.（A）r>r1 （B）r
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则A ,r>r1 B,r
如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵
证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵.
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则（ ） A．r>r1 B．r=r1 C．r
A B 是n阶矩阵
B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗
矩阵与向量相乘得到的是什么?若a为n维列向量,A为n阶矩阵.那么,A·a是矩阵,还是向量,为什么?
设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少
A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关.
如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵.
设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
高数现代矩阵题A=E-2a*aT,E是m阶单位矩阵,a是n维单位列向量,证明任意一个n维列向量B,都有||AB||=||B||.
设A是n阶实矩阵,b是任意的n维列向量,证明线性方程组A^TAx=A^Tb有解
证明a是mxn矩阵 b是nxm矩阵 n
A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,其中n