作业帮一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.请写出解答过程!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:56:24
一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.请写出解答过程!谢谢!
一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.
请写出解答过程!谢谢!
一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有?个座位.请写出解答过程!谢谢!
30+(30+2*1)+(30+2*2)+...+(30+2*19)
=30*20+2*(1+2+..+19)
=600+2*(20*9+10)
=600+2*190
=600+380
=980
这个剧场一共有980个座位
补充说明：1＋2＋...+19=(1+19)+(2+18)+(3+17)...+(9+11)+10=20*9+10=190
第一排30，第二排32=30+2*1第三排3430+2*2，第三十排就是30+2*29=88
30+32+34+36+。。。。+86+88=1770
我晕，这么算太烦了吧，其实就是等差数列，公差是2，求前20项的和就OK了，用前N项和公式
用梯形的面积公式求
只要算出最后一排的座位数就可以根据梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2
得出总的座位数。
最后一排的座位数为：
每排增加的2个座位数 ×（座位排数20排－1）＋第一排的座位数30＝68
最后得出影院的总座位数为：
(第一排座位数30＋最后一排座位数68）×座位排数20÷2＝980...
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用梯形的面积公式求
只要算出最后一排的座位数就可以根据梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2
得出总的座位数。
最后一排的座位数为：
每排增加的2个座位数 ×（座位排数20排－1）＋第一排的座位数30＝68
最后得出影院的总座位数为：
(第一排座位数30＋最后一排座位数68）×座位排数20÷2＝980
收起
很明显，这是一个等差数列，每排的椅子数为30+2（n-1），n排椅子的数量就是30+（30+2*1）+（30+2*2）+……+{30+2（n-1）}=30n+2{0+1+2+3+……（n-1）}=30n+2*n（n-1）/2=n(n+29) 自然数求和你应该会吧？
把n=20代进去，就可算出剧场里椅子的总数为980了
30+32+34+36+……+（30+19*2）
=30*20+2*（1+2+3+……+19）
=600+2*（20*9+1）
=600+380
=980
30+32+34+36+38+40+42+44+46+48+50+52+54+56+58+60+62+64+66+68=980