找规律 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+n的平方如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:43:37
找规律 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+n的平方如题
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找规律 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+n的平方如题
找规律 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+n的平方
如题

找规律 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+n的平方如题
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证:(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得:
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

找规律 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+n的平方如题 一道找规律化简题“1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方” 等于几? 找规律 13=1的平方+21,24=2的平方+22,35=3的平方+23,46=4的平方+24 找规律2的平方-1的平方=3=2×1+1 找规律,如下15的平方-3=的平方8×27这个的规律是什么5的平方-3的平方=8×2,9的平方-7的平方=8×4,15的平方-3=的平方8×27,11的平方-5的平方=8×12,15-的平方7的平方 1平方+(1*2)平方+2平方=9=3平方;2平方+(2*3)平方+3平方=49=7平方;3平方+(3*4)平方+4平方=169=13平方.找规律,用含有n(n为正整数)的等式表达出来 找规律 1=1的平方 1+3=2的平方3+6=3的平方 6+10=4的平方.n.的等式怎么表示找规律 1=1的平方 1+3=2的平方3+6=3的平方 6+10=4的平方....n.的等式怎么表示 一条找规律题,①3的平方+4的平方+12的平方=13的平方②4的平方+5的平方+20的平方=21的平方③5的平方+6的平方+30的平方=31的平方④7的平方+()的平方+()的平方=()的平方 找规律化简题前面我问的1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路 找规律,1的平方=1,2的平方=1+3,3的平方=1+3+5.,那么n的平方=? 4的平方减3的平方加2的平方减1的平方有什么规律 找规律:1=1的平方 1+3=2的平方 1+3+5=3的平方 1+3+5+7=4的平方 1+3+5+7+9=5的平方. 找规律数学提观察下列等式:2的平方-1=3,3的平方-2的平方=5,4的平方-3的平方=7,5的平方-4的平方=9.1,写出两个具有上述规律的算式2,用含自然数n(n大于等于1)的式子表示上述规律3,用分解因式 找规律 4的平方+5的平方大于2*4*5 (-1)的平方+3的平方大于2*(-1)*3(-3)的平方+(负三分之一)的平方大于2*(-3)*(负三分之一)3的平方+3的平方大于2*3*3(-0.5)+(负二分之一)的平方=2 找规律:3的平方+4的平方=5的平方 10的平方+11的平方+12的平方=13的平方+14的平方 用含n的式子表达 a的平方加上b的平方等于c的平方【数学天才进】感激找规律:a的平方加上b的平方等于c的平方3的平方加上4的平方等于5的平方5的平方加上12的平方等于13的平方7的平方加上24的平方等于25的平 (1*2+1)的平方=1的平方+(1*2)的平方+2的平方 (2*3+1)的平方=2的平方+(2*3)的平方+3的平方找规律(3*4+1)的平方=3的平方+(3*4)的平方+4的平方 写出第2009个式子 写出第n个式子,并证明你写的 观察下面各式,【初二找规律题】(证明的过程要详细)(1*2+1)的平方=1的平方+(1*2)的平方+2的平方,(2*3+1)的平方=2的平方+(2*3)的平方+3的平方,(3*4+1)的平方=3的平方+(3*4)的平方+4的平方,.写出第n个