已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:09:13
已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形
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已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形
已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形

已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形
证明：因为AC=BD(平行四边形定义)
AM=BM(已知)
CM=DM(已知）
所以△ACM≌△BDM
所以∠A=∠D
又因为平行四边形邻角互补
所以∠A∠B为直角
所以平行四边形ABCD为矩形
你是学生吧,题目很简单,就是不知道你学没学到全等.

取CD中点N，连接MN,因为MD=MC,所以三角形mcd为等腰三角形。因为MN为cd边上的中线，所以mn也是cd边上的高线，即mn垂直cd因为ad平行mn平行bc，所以bc垂直cd，ad垂直cd，得证

取CD中点N，连接MN，则MN||AD,
又CM=CD，所以在等腰三角形CMD中，MN垂直CD，
这样AD垂直CD
平行四边形ABCD为矩形

设E是CD线的中点，连接ME,则ME垂直于AD
因为CM=DM,CE=DE,ME=ME
所以S△cme≌S△dme(全等三角形)
所以角CEM=角DME
所以角DME=90度
又因为ME垂直于AD
所以角ADC=90度
又因为ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形

作辅助线MN//AD//BC交CD于N。
可以证明N是CD的中点。由CM=DM推出MN垂直CD。
垂直再加上条件MN//AD//BC。可得出AD垂直CD。
平行四边形有一边垂直另一边，所以四边形ABCD是矩形
。

证明：因为ABCD为平行四边行，所以AD=BC , 角A+角B=180度 又因为E为AB的中点，所以AE=BE。 又CE=DE，所以有三角形EAD全等于EBC，则角A等于角B。由角A+角B=180度，得角A=角B=90度。所以得平行四边行ABCD为矩行。

已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点 已知在平行四边形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,AE=CF.M.N分别是DE,BF的中点,求证ENFM是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,已知M和N分别是AB和DC上的中点,是证明四边形BNDM也是平行四边形 在平行四边形ABCD,已知M和N分别是AB和DC上的中点,试说明四边形BNDM是平行四边形 在平行四边形ABCD,已知M和N分别是AB和DC上的中点,试证明四边型BNDM是平行四边形 在平行四边形ABCD,已知M和N分别是AB和DC上的中点,试证明四边型BNDM是平行四边形 已知平行四边形ABCD中,M是DC的中点,AM=BM,求证：平行四边形ABCD是矩形 在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,M是AB的中点,请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,M是AB中点,请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由 已知ABCD是平行四边形,PA垂直平面ABCD,M是PC的中点,求证面BDM垂直平面ABCD 已知平行四边形ABCD,点M是AB的中点,点N在BD上,且向量BN=1/3向量BD,求M,N,C共线 在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,且角AMD=角BMC,求平行四边形是矩形 已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知MN是和AB和DC的中点,求证：四边形BNDM是平行四边形 M是平行四边形ABCD中AB边的中点,且MD=MC,求证：四边形ABCD是矩形. M是平行四边形ABCD边AB的中点,且MD=MC.求证:四边形ABCD是矩形 已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形