复变函数证明题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:47:31
复变函数证明题
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复变函数证明题
复变函数证明题


复变函数证明题

∵|z|=1,∴可设z==cosθ+isinθ(欧拉公式)

有dz=,

,原积分可化为:

,因为cosθ、cos(sinθ)是偶函数,sin(sinθ)是奇函数,上式可化为:

,根据柯西积分公式计算原积分有:

,比较两积分可得:

用参数方程 z=e^{it},-pi