试分别求出fx的解析式,(1)已知f(x+x分之一)=x的三次方+x的三次方分之一,求fx的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:20:36
试分别求出fx的解析式,(1)已知f(x+x分之一)=x的三次方+x的三次方分之一,求fx的解析式
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试分别求出fx的解析式,(1)已知f(x+x分之一)=x的三次方+x的三次方分之一,求fx的解析式
试分别求出fx的解析式,(1)已知f(x+x分之一)=x的三次方+x的三次方分之一,求fx的解析式

试分别求出fx的解析式,(1)已知f(x+x分之一)=x的三次方+x的三次方分之一,求fx的解析式
令a=x+1/x
则a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=a(a²-2-1)
=a³-3a
所以f(a)=a³-3a
所以f(x)=x³-3x

f(x+1/x)=x^3+1/x^3
(x+1/x)^3=x^3+1/x^3+3(x+1/x)
f(x+1/x)=x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
f(x)=x^3-3x