作业帮【工科数学】有理数集为什么是可数集?如题,它是如何与自然数集一一对应的呀?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:04:14
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【工科数学】有理数集为什么是可数集?如题,它是如何与自然数集一一对应的呀?
【工科数学】有理数集为什么是可数集?
如题,它是如何与自然数集一一对应的呀?
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能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.
整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.值得注意的是,并非所有的无穷集都是可数集,因为G.康托尔证明了实数集不是可数集,这样,实数集与自然数集有不同的基数,因而说明了无穷集所含元素数量的多少还有某种层次区别.
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