若二次函数的图像关于y轴对称,且1小于等于f(1)小于等于2,3小于等于f(2)小于等于4,求f(3)的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:39:11
若二次函数的图像关于y轴对称,且1小于等于f(1)小于等于2,3小于等于f(2)小于等于4,求f(3)的取值
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若二次函数的图像关于y轴对称,且1小于等于f(1)小于等于2,3小于等于f(2)小于等于4,求f(3)的取值
若二次函数的图像关于y轴对称,且1小于等于f(1)小于等于2,3小于等于f(2)小于等于4,求f(3)的取值

若二次函数的图像关于y轴对称,且1小于等于f(1)小于等于2,3小于等于f(2)小于等于4,求f(3)的取值
注意到的图像关于y轴对称,
设该二次函数的解析式为y=ax^2+c
令f(3)=9a+c=pf(1)+qf(2)
=p(a+c)+q(4a+c)
=(p+4q)a+(p+q)c,其中p,q∈R
对比系数可得,p=-5/3,q=8/3,
故f(3)=-5/3f(1)+8/3f(2),
则由1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4可得
14/3≤f(3)≤9.

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