作业帮解释一道三角函数举例应用的问题的答案某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:40:07
解释一道三角函数举例应用的问题的答案某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB
解释一道三角函数举例应用的问题的答案
某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为10公里,问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使｜AB｜最短,并求其最短距离.
详细解释一下为什麽会有10[(tana-1)+2/(tana-1)+2]≥10(2√2+2)
移项之后应该是A^2+B^2≥-2AB吧,怎麼还会是2AB呢?
解释一道三角函数举例应用的问题的答案某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB
先来说完全平方公式：(A+B)^2>=0
展开后A^2+B^2+2AB>=0
移项得A^2+B^2>=2AB
即对于任何两实数的平方和,总大于等于这两数积的二倍,等号仅当A=B时成立.
对于任何一个正数,可看成它的算术平方根的平方,由此,当两数A、B是正数时,
A+B=(√A^2)+(√B)^2>=2√A√B=2√(AB)
特殊的,当B=1/A时,A+1/A>=2
因此,
(tana-1)+2/(tana-1) 两数都是正数,当二者相等时,有最小值2√[(tana-1)*2/(tana-1)]=2√2
当然,本题的角要能满足tana-1=2/(tana-1),并且都大于0,否则不能取等号.
到高二不等式中会详细学.
完全平方公式有两个,(A-B)^2>=0 A^2+B^2>=2AB