如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 (1)1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:08:42
如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 (1)1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证
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如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 (1)1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证
如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立
若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 (1)1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证明,如不成立,请说明理由;
(2)请找出S△ABD,S△BCD和S△EBD之间的关系,并给出证明.

如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 (1)1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证
(1)EF/AB=DF/BD EF/DF=AB/BD
BF/BD=EF/CD CD/BD=EF/BF
BD/CD+BD/AB=(BF+DF)/EF BF+DF=BD
1/CD+1/AB=1/EF
成立.证法一样.

考点:平行线分线段成比例.
专题:综合题.

分析:(1)由题意知,两直线平行是很关键的条件,要根据三角形平行线分线段成比例,找出关系,然后相加就得到结果;
(2)要用到第一问的结论,作出各个三角形的高,再把各面积用边表示出来,即可找到关系.

(1)成立.
证明:∵AB∥EF
∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF

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考点:平行线分线段成比例.
专题:综合题.

分析:(1)由题意知,两直线平行是很关键的条件,要根据三角形平行线分线段成比例,找出关系,然后相加就得到结果;
(2)要用到第一问的结论,作出各个三角形的高,再把各面积用边表示出来,即可找到关系.

(1)成立.
证明:∵AB∥EF
∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
∴EF/CD=BF/DB
∴EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB=DB/DB=1
∴1/AB+1/CD=1/EF;
(2)关系式为:1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
证明如下:分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得:1/AM+1/CK=1/EN
∴2/BD•AM+2/BD•CK=2/BD•EN
即1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK
又∵1/2•BD•AM=S△ABD,1/2•BD•CK=S△BCD
∴1/2•BD•EN=S△BED
∴1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED.
点评:此题考查平行线分线段成比例定理的运用.

收起

(1)∵AB∥EF
∴△DEF∽△DAB
∴ EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
∴△BEF∽△BCD
∴ EF/CD=BF/DB
∴ EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1
∴ 1/AB+1/CD=1/EF
(2)关系式为: 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
证明如下:分别过A作AM...

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(1)∵AB∥EF
∴△DEF∽△DAB
∴ EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
∴△BEF∽△BCD
∴ EF/CD=BF/DB
∴ EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1
∴ 1/AB+1/CD=1/EF
(2)关系式为: 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
证明如下:分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得: 1/AM+1/CK=1/EN
∴ 2/BD•AM+2/BD•CK= 2/BD•EN
即 1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK
又∵ 1/2•BD•AM=S△ABD, 1/2•BD•CK=S△BCD
∴ 1/2•BD•EN=S△BCD
∴ 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED

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如图,AB⊥ BD ,CD ⊥ BD垂足分别为点 B,D ,∠ A + AEF=180°求证 CD 平行EF 已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证BE=CD 已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证BE=CD. 如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 (1)1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证 如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 (1)1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证 如图6,AB垂直BD CD垂直BD,垂足分别为B、D,且角A+角AEF=180,求证CD平行EF 已知:如图,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD.垂足分别为E,F.且BF=DE.求证:AD∥BC. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE⊥BD,CF⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF.求证:AE=CD.要按格式写 已知:如图,AB=BD,AC⊥CD,AB=AC.求证:BD=CD 1、已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明 成立 如图,已知AB⊥BD,AC⊥AB,AB=AC,求证:BD=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.且AE=CF.求证:AB=CD.最晚8点半 已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则(1)1/AB+1/CD=1/EF 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证;BE=CD 已知如图 ,AB=AC,DB⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证:BE=CD 如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E BE=CD 求证:AB=AC