任何大于等于1的数都可以表示为素数的乘积证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:45:50
任何大于等于1的数都可以表示为素数的乘积证明
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任何大于等于1的数都可以表示为素数的乘积证明
任何大于等于1的数都可以表示为素数的乘积
证明

任何大于等于1的数都可以表示为素数的乘积证明
因数分解定理
数学归纳法
当n=2时显然成立
假设当n=k时成立,则当n=k+1时
若n是素数,则显然成立
若n不是素数,则至少可以分解为两个自然数k1,k2的乘积,显然k1

这其实是素因式分解的唯一性定理。
若一个数n是素数,显然成立。
若n是合数,则必然可分解成大于1小于n的2个数的乘积,若均是素数,刚得证,否则其中的合数可再分成范围更小的两个数的乘积,直到都是素数为止。所以n是合数时也成立。
综上得证。
注:0,1既不是素数也不是合数...

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这其实是素因式分解的唯一性定理。
若一个数n是素数,显然成立。
若n是合数,则必然可分解成大于1小于n的2个数的乘积,若均是素数,刚得证,否则其中的合数可再分成范围更小的两个数的乘积,直到都是素数为止。所以n是合数时也成立。
综上得证。
注:0,1既不是素数也不是合数

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