求lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于求一步一步的详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:41:00
求lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于求一步一步的详解
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求lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于求一步一步的详解
求lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于
求一步一步的详解

求lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于求一步一步的详解
令a=1/x
则a趋于0
原式=lim(1/a)*ln[(x+1)/x]
=lim(1/a)*ln(1+1/x)
=lim(1/a)*ln(1+a)
a趋于0则ln(1+a)~a
所以原式=1/a*a=1

查

lim(x→+∞) x[ln(x+1)-lnx]
=lim(x→+∞) xln[(x+1)/x]
=lim(x→+∞) xln[1+(1/x)]
当x→+∞时，1/x→0，所以就有ln[1+(1/x)]=1/x
=lim(x→+∞) x*(1/x)
=1

令a=1/x
则a趋于0
原式=lim(1/a)*ln[(x+1)/x]
=lim(1/a)*ln(1+1/x)
=lim(1/a)*ln(1+a)
a趋于0则ln(1+a)~a
所以原式=1/a*a=1

lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)-lnx]
=lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)/x]
=lim(x趋于正∞）[ln(x+1)/x]^x
=e

1。洛必达法则，上下求导

求(x趋于正无穷)lim（ (1/x) * ln((e^x-1)/x) ） 求lim(x趋于正∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于求一步一步的详解 求lim(x趋于∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于多少 求详解 lim(x趋于0）(ln(1+x)^1/x) lim(x趋于正无穷）ln(1+2/x)/arccotx为什么等于2 求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 求lim(x趋于无穷大）（ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限 求极限:lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)] 用洛必达法则求下列极限：（1）lim x趋于0 ln(1+x）/x ,（2）lim x趋于a sinx-sina/x-a ,（3）lim x趋于正无穷大 lnx/x^3,（4）lim x趋于0+ x^3lnx 求lim(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))的极限(x趋于0) 求极限lim[sin(x^3)/x(x-ln(1+sinx))] x趋于0lim[sin(x^3)/x(x-ln(1+sinx))] x趋于0 求极限：lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a 求极限：lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a,要步骤,谢谢! 求X趋于0时 lim[1/ln(1+根号下（1+x平方））-1/ln(1+x)] lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋于0 lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x 利用对数求极限过程中,关于对数符号去除的问题如：求极限 lim X(lN（X+1）-lN(X+2)) 当X趋于正无穷大的时过程是这样的lim X*ln[(x+1)/(x+2)]=lim X*[(x+1)/(x+2)-1] 我想知道这步怎么变过来的 高数求极限求lim【x-x^2ln(1+1/x)】,x趋于无穷.