已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+1/cosα的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:34:42
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+1/cosα的值
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+1/cosα的值
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+1/cosα的值
x1=sina,x2=cosa,因为:
sin²a+cos²a=1,
即:
(sina+cosa)²-2sinacosa=1
又:x1+x2=sina+cosa=-(√2+1)/2,x1x2=m/2
代入,得:
[-(√2+1)/2]²-m=1
解得:
m=(1/2)+√2
则:
sina+cosa=-(√2+1)/2、sinacosa=(1/4)+(√2/2)
则:
1/sina+1/cosa=(sina+cosa)/(sinacosa)=[-(√2+1)/2]÷[(1/4)+(√2/2)=(6+2√2)/7
1)已知两根,原方程可以改写为k(x-sinα)(x-cosα)=0,展开得kx²-k(sinα+cosα)x+sinα*cosα=0
所以k=2,
根号2+1=-2(sinα+cosα),所以sinα+cosα=-0.5(根号2+1),即1+2sinα*cosα=(根号2+1)²/4
m=sinα*cosα=(根号2+1)²/8-1/2
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1)已知两根,原方程可以改写为k(x-sinα)(x-cosα)=0,展开得kx²-k(sinα+cosα)x+sinα*cosα=0
所以k=2,
根号2+1=-2(sinα+cosα),所以sinα+cosα=-0.5(根号2+1),即1+2sinα*cosα=(根号2+1)²/4
m=sinα*cosα=(根号2+1)²/8-1/2
2)所求式通分=(cosα+sinα)/sinα*cosα=-0.5(根号2+1)/m
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