利用等比数列的前n项和的公式证明：如果a不等于b,且a,b都不为0,则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+…+ab^(n-1)+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)其中n属于N*

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 21:36:35

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利用等比数列的前n项和的公式证明：如果a不等于b,且a,b都不为0,则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+…+ab^(n-1)+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)其中n属于N*
利用等比数列的前n项和的公式证明：如果a不等于b,且a,b都不为0,则
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+…+ab^(n-1)+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
其中n属于N*

利用等比数列的前n项和的公式证明：如果a不等于b,且a,b都不为0,则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+…+ab^(n-1)+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)其中n属于N*
c(m)=cq^(m-1),m=1,2,...
q不等于1时,
S(m)=c(1)+c(2)+...+c(m)=c[q^m-1]/[q-1].
c(m)=a^(n-m+1)b^(m-1),m=1,2,...,n,n+1.
c=c(1)=a^n,q=a^(-1)b.
S(n+1)=c(1)+c(2)+...+c(n)+c(n+1)=a^n+a^(n-1)b+...+ab^(n-1)+b^n
=c[q^(n+1)-1]/[q-1]
=a^n[a^(-n-1)b^(n+1)-1]/[a^(-1)b-1]
=a^(n+1)[a^(-n-1)b^(n+1)-1]/(b-a)
=[b^(n+1)-a^(n+1)]/(b-a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b).

把等式左边看作数列的和，很容易看出数列的每一项与它前一项的比是b/a，所以该数列是等比数列，且首项是a^n,所以有
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+…+ab^(n-1)+b^n
=a^n[1-(b/a)^n]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-a^(n+1) *(b/a)^n]/(a-b)
=[a^(n+1)-a^(n+1) *(b/a)^n]/...

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利用等比数列前n项和公式证明如果ab,且a,b都不为0 证明等差数列,等比数列前n项和的公式利用等比数列的前n项和公式证明:a^n+a^n-1*b+a^n-2*b^2+…+b^n=a^n+1-b^n+1/a-b 利用等比数列的前n项和的公式证明a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b.+b=a^(n+1)-b^(n+1)/a-b 利用等比数列的前n项和的公式证明：如果a不等于b,且a,b都不为0,则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+…+ab^(n-1)+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)其中n属于N* 请问等比数列前n项和公式的推导证明方法名称 p62 1.3 两题1.利用等比数列的前n项和的公式证明,如果a≠b,且a,b都不为0,则a^n+a^(n-1)b²+...+ab^(n-1)+b^n=(a^(n+1)-b(n+1))/a其中n属于正整数,a,b是不为0的常数,且a≠b2.资料表明,2000年我国工业废弃垃圾利用等比数列的前n项和的公式证明a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+…+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)其中n为正整数,a,b是不为0的常数,a不等于b 用归纳法证明等比数列前N项和公式等比数列前n项和公式证明过程等差数列前n项和的公式是什么?等比数列前n项和的公式是什么? 1.在数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=3Sn（n≥1）,求证a2,a3,.an是等比数列.2.求和 S=1+2x+3x^2+...+nx^n-1.3.利用等比数列的前n项和的公式证明a^n+[a^(a-1)]b+[a^(n-2)]b^2+...+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)角标不好打请认真利用等比数列的前n项和的公式证明：如果a≠b,且a、b都不为0,则aⁿ+aⁿ﹣¹b+aⁿ﹣²b²+.+abⁿ﹣¹+bⁿ=aⁿ﹢¹－bⁿ﹢¹／a-b,其中n∈N*,a,b是不为0的常数,且a 等比数列前n项和的通项公式等比数列前N项和的公式是什么等比数列推导an的前n项和公式等比数列前n项和的公式是什么请问等比数列前n项和的公式是什么?