求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数,我是这样解的:sin x/2 乘以 sin x/2 减去 (cos x/2 乘以 cos x/2)= -cos x,即利用导数的乘法原理.可是正确答案是把原式化成了1/2 sin x,然后求它的导数,请问我的解法有什

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:27:23
求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数,我是这样解的:sin x/2 乘以 sin x/2 减去 (cos x/2 乘以 cos x/2)= -cos x,即利用导数的乘法原理.可是正确答案是把原式化成了1/2 sin x,然后求它的导数,请问我的解法有什
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求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数,我是这样解的:sin x/2 乘以 sin x/2 减去 (cos x/2 乘以 cos x/2)= -cos x,即利用导数的乘法原理.可是正确答案是把原式化成了1/2 sin x,然后求它的导数,请问我的解法有什
求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数,我是这样解的:
sin x/2 乘以 sin x/2 减去 (cos x/2 乘以 cos x/2)= -cos x,即利用导数的乘法原理.
可是正确答案是把原式化成了1/2 sin x,然后求它的导数,请问我的解法有什么问题?

求sin x/2 乘以 cos x/2 的导数,我是这样解的:sin x/2 乘以 sin x/2 减去 (cos x/2 乘以 cos x/2)= -cos x,即利用导数的乘法原理.可是正确答案是把原式化成了1/2 sin x,然后求它的导数,请问我的解法有什
[sin x/2 乘以 cos x/2]'
=1/2cosx/2cosx/2+sinx/2(-1/2sinx/2)
=1/2[cos ²x/2-sin²x/2]
=1/2cosx
和原来结果一样,你化错了.

(uv)'=u'v+uv'

有一个1/2系数。

d(cosx/2*sinx/2)/dx = d(cosx/2)/dx * sinx/2 + d(sinx/2)/dx*cosx/2 = [-sinx/2 * 1/2]*sinx/2 + [cosx/2 * 1/2] *cosx/2 = -sin^2(x/2)+cos^2(x/2)/2 = cosx/2