已知函数f(x)=log 4 (4^x+1) 设h(x)=log 4 (a*2^x - 3/4a) 若函数f(x)与h(x)图像只有一个交点求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:42:09
已知函数f(x)=log 4 (4^x+1) 设h(x)=log 4 (a*2^x - 3/4a) 若函数f(x)与h(x)图像只有一个交点求a的取值范围
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已知函数f(x)=log 4 (4^x+1) 设h(x)=log 4 (a*2^x - 3/4a) 若函数f(x)与h(x)图像只有一个交点求a的取值范围
已知函数f(x)=log 4 (4^x+1) 设h(x)=log 4 (a*2^x - 3/4a) 若函数f(x)与h(x)图像只有一个交点
求a的取值范围

已知函数f(x)=log 4 (4^x+1) 设h(x)=log 4 (a*2^x - 3/4a) 若函数f(x)与h(x)图像只有一个交点求a的取值范围
函数f(x)=log 4 (4^x+1) 设h(x)=log 4 (a*2^x - 3/4a) 若函数f(x)与h(x)图像只有一个交点
即F(X)-G(X)=0,有一个实数解
即LOG(4,(4^X+1)=LOG(4,(A*2^X-3/4A))
即4^X+1=A*2^X-3/4A
设Y=2^X,则有Y^2=4^X
有 Y^2-AY+1+3/4A=0
有一个实数解
即判别式 A^2-4(1+3/4A)=0
A^2-3A-4=0
(A-4)(A+1)=0
A1=4,A2=-1
验证当A1=4时候
Y^2-4Y+4=0 ==>Y=2 ==>2^X=2 ==>X=1 成立
当A2=-1时候
Y^2+Y+1/4=0==>Y=-1/2 因为2^X>0 所以 Y=-1.即A2=-1不合理,舍去
所以A=4

由题意可得：
a*2^x - 3/4a=4^x+1(相当于(2^x)^2-a*2^x+3/4a+1=0)，只有一个解
由根判别公式有：△=0，即b^2-4ac=0
a^2-3a-4=0,所以a=4,或者a=-1（△不能大于0，否则就有两个交点）
希望能帮到你！！！

F(X)=f(x)-h(x)=log 4 (4^x+1) - log 4 (a*2^x - 3/4a)
=log4 (4^x+1)/ (a*2^x - 3/4a) =0
(4^x+1)/ (a*2^x - 3/4a) =1
(4^x+1)= (a*2^x - 3/4a)
令t=2^X
t^2 +1 = at-3/4a
t^2 -at +1+3/4a=0
△=a^2-4(1+3/4a)=a^2-3a-4≥0
（a+1）（a-4）≥0
a≤-1 ，a≥4

已知函数f(x)={log(1/4)x}^2-log(1/4)x+5,x属于【2,4】,求函数值域.如题》》 已知函数f(x)=log.(1-x)+log.(x+3)（0 已知函数f(x)=logα(1-x)+logα(x+3)(0 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知x∈[2,8],求函数f(x)=log底数2真数x/2乘以log底数2真数x/4的最大值和最小值 已知log的2次方【log的3次方（log的4次方x)】=log【log的4次方（log的2次方y】=0,求x+y的值设函数f(lgx)的定义域是【0.1,100】,求函数f(x/2)的定义域设函数f(x)=2的-x方,x≤0和f(x)=x的-1/2,x＞0,如果f(x的0次 已知函数f(x)={log底数为2对数为x(x>0) 3^x(x≤0)}.则f[f(1|4)]的值是 已知函数f(x)=log(x+3)(x2-4x+3),求f(x)的定义域;解不等式f(x)＜1 已知函数f(x)=log 4 (4^x+1) 设h(x)=log 4 (a*2^x - 3/4a) 若函数f(x)与h(x)图像只有一个交点求a的取值范围 已知函数f(x)=log^2(0.5)x - 2log(0.5)x + 3 (1)若x∈[1/4 ,2] ,求函数f(x)的值已知函数f(x)=log^2以0.5为底x的对数 - 2log以0.5为底x的对数 + 3 (1)若x∈[1/4 ,2] ,求函数f(x)的值(2)求不等式f(x)≥6的解集 已知函数f(x)=log^2(1/4x)-log1/4x+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值,最小值有急用 lg(7*2^x+8)>=log(√10) 2^x,求函数f(x)=log(1/2)x*log(1/2)x/4的最小值 已知函数f(x)=[log(1/2)x]²+2log(4)x+5,x∈{2,4],求f(x)的最值及相应的x的值 已知函数f(x)=log以3为底的（4/x+2）,则方程反函数f-1（x）＝4的解x＝? 已知函数f（x）=log（2）（4-2x）,若f（x）>2,求x的取值范围 已知函数f【x+1】=log【2x+1】,那么f【x】的定义域? 已知函数f(x)满足当x≥4时,f(x）=（1/2）^x,当x＜4时,f(X)=f(x+1),则f(-2+log根号2（4））=? 已知函数f(x),当x≥4时,f(x)=o.5的X次方.当X＜4时,f(x)=f(x+1).则,f(log以2为底,3）=.