求解一道数学题的极限.麻烦写下过程点击可看大图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:25:12
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=(1+x^2)^1/(x^2)*(x^2)*(cotx)^2
=(1+x^2)^1/(x^2)*(x^2)*(cosx/sinx)^2
=e

令M=cotx-1/x=cosx/sinx -1/x,x->0时，cosx->1,sinx->x,所以M->0，cotx->1/x
故原式可化简为lim（x->0）（1+x^2）^（1/x^2）
令y=（1+x）^（1/x）
得Iny=（1/x）In(1+x)=[In(1+x)]/x
x->0时In(1+x)/x->In...

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令M=cotx-1/x=cosx/sinx -1/x,x->0时，cosx->1,sinx->x,所以M->0，cotx->1/x
故原式可化简为lim（x->0）（1+x^2）^（1/x^2）
令y=（1+x）^（1/x）
得Iny=（1/x）In(1+x)=[In(1+x)]/x
x->0时In(1+x)/x->In(1+x)`/x`=1/(1+x)=1......<1>
此时Iny=1,y=e
同理，x换成x^2的结果也一样等于e
(<1>式是求无穷小数的方法，0/0=0`/0`)

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