已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*AC-BD*DC.(请高手解决下...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 20:24:56
已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*AC-BD*DC.(请高手解决下...
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已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*AC-BD*DC.(请高手解决下...
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请高手解决下...

已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*AC-BD*DC.(请高手解决下...
AB*AC-DB*DC=AD*AD是成立的.
理由如下：在△ABC中,延长AB到E,使BE＝BD,则AE=AB+BD．
在AC边上取点F,使CF＝CD,则AF=AC－CD．
连结ED,FD．我们只要能证明△AED与△ADF相似就可以了．
而在△AED与△ADF中,∠EAD=∠DAF=∠A/2；
∠CDF+∠CFD=180°-∠C=∠A+∠B,即∠CFD=(∠A+∠B)/2；
故∠ADF=∠CFD-∠A/2=(∠A+∠B)/2-∠A/2=∠B/2=∠AED；
所以△AED～△ADF,则AE/AD=AD/AF,即 AD^2＝AE×AF＝(AB＋BD)(AC－CD)=AB*AC-AB*CD+AC*BD-BD*CD；
另外,过C作DA的平行线交BA延长线于G点,则有BD/DC=BA/AG,因为∠AGC=∠BAD=∠DAC=ACG,所以AC=AG.代入比例式得：BD/DC=BA/AC,
即：AB*CD=AC*BD,
所以
AD^2＝AB*AC-BD*CD,即AB*AC-DB*DC=AD*AD成立.

已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*AC-BD*DC.(请高手解决下... 关于三线合一的问题已知三角形ABC为等腰三角形,AD平分角BAC, 求证 AD为中线,BD=DC已知三角形ABC为等腰三角形,BD=DC,求证 AD平分角BAC,AD为中线 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB, 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB 已知:如图,三角形ABC中,BD=DC,角ABC=角ACB,求证AD平分角:BAC 已知,三角形ABC中,角BAC等于120度,AD平分角BAC,AB等于5,AC等于3,求AD的长 如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC,求证角DBC等于角DCB 已知,如图三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于D,AE平分角BAC 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE的理由 如图,在三角形ABC中,角BAC=80度,点P是BC边上任意一点,AD平分角BAP,AE平分角CAP,则如图,在三角形ABC中,角BAC=80度,点P是BC边上任意一点,AD平分角BAP,AE平分角CAP,则角DAE= 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证：AM=1/2(AB+AC) 在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,说明角B＝角cae 在三角形abc AD平分角BAC EF垂直且平分AD连接AF求角CAF等于角B 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. 如图：已知三角形ABC中,AD平分角BAC,EF是AD的中垂线,求证：角CAE=角B 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC延长线上一点,角B=角EAC,点E在AD的垂直平分线上 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB