作业帮(2009鄂州)在⊙O中,已知直径AB为2,弦AC的长为根号3 ,弦AD的长为根号2,则DC2等于多少?回答附图,要详细一点,我看了你们的过程，ms结果有点问题╮(╯▽╰)╭，答案是2+根号3和2减根号3，不过还是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:58:33
(2009鄂州)在⊙O中,已知直径AB为2,弦AC的长为根号3 ,弦AD的长为根号2,则DC2等于多少?回答附图,要详细一点,我看了你们的过程，ms结果有点问题╮(╯▽╰)╭，答案是2+根号3和2减根号3，不过还是
(2009鄂州)在⊙O中,已知直径AB为2,弦AC的长为根号3 ,弦AD的长为根号2,则DC2等于多少?
回答附图,要详细一点,
我看了你们的过程，ms结果有点问题╮(╯▽╰)╭，答案是2+根号3和2减根号3，不过还是谢谢你们！
(2009鄂州)在⊙O中,已知直径AB为2,弦AC的长为根号3 ,弦AD的长为根号2,则DC2等于多少?回答附图,要详细一点,我看了你们的过程，ms结果有点问题╮(╯▽╰)╭，答案是2+根号3和2减根号3，不过还是
Cos∠CAB=根号3/2
∴∠CAB=30°
Cos∠DAB=根号2/2
∴∠DAB=45°∠ACD=∠ABD=45°
DC²+AC²-2AC xDCCos∠DCA=AD²
整理得DC²-根号6 DC+1=0
当AC、AD在同侧时
解得：DC=（根号6-根号2）/2
当AC、AD在异侧时
DC=（根号6+根号2）/2
解答: ∵⊙O中,已知直径AB=2 ∴∠ACB=∠ADB=90 ∵AC＝√3 ,AD＝√2 ∴Rt△ACB中,SIN∠CAB=AC/AB=√3/2,COS∠CAB=√(1-(SIN∠CAB)^2)=√(1-(√3/2)^2)=1/2,∠CAB=30 ∴Rt△ADB中,SIN∠CDB=AD/AB=√2/2,COS∠CDB=√(1-(SIN∠CDB)^2)=√(1-(√2/2)^2)=√2/2,∠DAB=45 故,当弦AC和弦AD在直径AB的同侧时, ∠CAD=∠DAB-∠CAB=45-30=15,COS∠CAD=COS(∠DAB-∠CAB)=cos∠DABcos∠CAB＋sin∠DABsin∠CAB=1/2*√2/2+√3/2√2/2=(√2+√6)/4 DC=√(AC^2+AD^2-2AC*AD*COS∠CAD)=√((√3)^2+(√2)^2-2√3*√2*(√2+√6)/4)=√(2-√3) 故,当弦AC和弦AD在直径AB的异侧时, ∠CAD1=∠DAB+∠CAB=45+30=75,COS∠CAD=COS(∠DAB+∠CAB)=cos∠DABcos∠CAB-sin∠DABsin∠CAB=1/2*√2/2-√3/2√2/2=(√2-√6)/4 DC=√(AC^2+AD^2-2AC*AD*COS∠CAD)=√((√3)^2+(√2)^2-2√3*√2*(√2-√6)/4)=√(7-√3)
画个图，利用勾股定理和圆的特性解答吧，把基本概念吃透就OK了
解法一：解析几何 以O为原点，AB为X轴，AB的中垂线为Y轴 1) 若C、D两点在AB的同侧。假设在AB的上侧（下侧相同），那么C的坐标(1/2, √3/2)，D的坐标(0, 1)，于是CD^2=(1/2)^2+(1-(√3/2))^2=2-√3 2) 若C、D两点在AB的异侧。假设C在上侧，D在下侧（反之相同），那么C的坐标(1/2, √3/2)，D的坐标(0, -1)，于是CD^2=(1/2)^2+(1+(√3/2))^2=2+√3 解法二：平面几何 1) 若C、D两点在AB的同侧。过C在CE⊥AB于E，显然DO⊥AB于O。CD^2=(DO-CE)^2+OE^2=(1-(√3/2))^2+(1/2)^2=2-√3 2) 若C、D两点在AB的同侧。过C在CE⊥AB于E，显然DO⊥AB于O。CD^2=(DO+CE)^2+OE^2=(1+(√3/2))^2+(1/2)^2=2+√3 如果知道托勒密定理，这个题也很容易解。托勒密定理是说，若四边形ABCD内接于圆，那么AB*CD+BC*DA=AC*BD。很容易证明，不详述。参考： http://baike.baidu.com/view/148250.htm