∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]错了错了改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2]，请回答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:42:43
∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]错了错了改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2]，请回答
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∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]错了错了改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2]，请回答
∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]
错了错了
改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2]，请回答

∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]错了错了改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2]，请回答
见图

∫dx/(1+e^x)^2
= ∫(1+e^x)/(1+e^x)^2dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫(1+e^x)/(1+e^x)dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx

全部展开

∫dx/(1+e^x)^2
= ∫(1+e^x)/(1+e^x)^2dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫(1+e^x)/(1+e^x)dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=∫1dx-∫e^x/(1+e^x)dx -∫e^x/(1+e^x)^2dx
=x-ln(1+e^x)+1/(1+e^x)+C
带入积分区间[0,ln2]
=ln2-ln3+1/3
=1/3+ln(2/3)
答案有误吧

收起

∫e^x(1+e^x)^2dx=
u=e^x
∫u(u+1)^2dx
=∫u^3dx+2∫u^2dx+∫udx
=∫u^2du+2∫udu+∫du
=u^3/3+u^2+u
=e^3x/3+e^2x+e^x+c
f(x)=e^3x/3+e^2x+e^x+c
∫e^x(1+e^x)^2dx=f(ln2)-f(0)
=8/3+4+2-1/3-1-1
=19/3

∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫ [0,1](e^x+e^-x)dx= 若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x) ∫ (0,+∞)xe^x/(1+e^x)^2dx,求出来了,但是感觉不对!用定积分先求出了.最后正无穷怎么带呀!= -∫xd[1/(1+e^x)]= -x/(1+e^x)+∫[1/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫1dx-∫(1/(1+e^x))d(1+e^x)=-x/(1+ ∫[x+e^(arctanx)/ (1+x^2) ]dx= ∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=?如题 ∫1/(e^x+e^(-x))dx, 不定积分 [1/(e^x+e^(-x))]dx=?根号{[(x^2)-1]/x}dx=? ∫dx/(1+e^x)^2=?,x∈[0,ln2]错了错了改为∫e^x(1+e^x)^2dx=?x∈[0,ln2]，请回答 不定积分∫e^x(1-e^-x/x^2)dx=?e^x=e的x次方e^-x=e的负x次方 ∫(0→1) arctan(e^x)/e^x dx 大学微积分 ∫ e^x/e^x+1 dx= ∫(e^x)-1/(e^x)dx= 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫ e^x/[e^(-2x)+1] dx ∫e^2x/√e^x+1 dx ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分