P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心（1）求证：平面A`B`C`||平面ABC；（2）求S三角形A`B`C`：S三角形A`B`C`

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:22:10
P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心（1）求证：平面A`B`C`||平面ABC；（2）求S三角形A`B`C`：S三角形A`B`C`
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P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心（1）求证：平面A`B`C`||平面ABC；（2）求S三角形A`B`C`：S三角形A`B`C`
P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心
（1）求证：平面A`B`C`||平面ABC；
（2）求S三角形A`B`C`：S三角形A`B`C`

P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心（1）求证：平面A`B`C`||平面ABC；（2）求S三角形A`B`C`：S三角形A`B`C`
（1）作直线PA' PB' PC'分别交AB BC CA于K M N.因为A' B' C'分别为.的重心,所以PA'/PK=PB'/PM=PC'/PN=2/3,所以A'B'||KM B'C'||MN所以平面A`B`C`||平面ABC
（2）由（1）知三角形A`B`C`相似三角形KMN,相似比为2/3,所以S三角形A`B`C`/S三角形KMN=4/9,又因为S三角形KMN/S三角形=1/4S三角形ABC,所以S三角形A`B`C`=1/9S三角形ABC

求S三角形A'B'C':S三角形ABC 作AB中点M，AC中点N，连MN 则PM，PN分别过A',C'，则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC 额。。。

 

证明：（1）如图，分别取AB，BC，CA的中点M，N，Q，

连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，

∵A′，B′，C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，

∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上，

且PC′：PM=PA：PN=PB：PQ=2：3．

在△PMN中，PC′/ PM =PA′/ PN =2 3 ，故C′A′∥MN，

又M，N为△ABC的边AB，BC的中点，MN∥AC，

∴A′C′∥AC，∴A′C′∥平面ABC，

同理A′B′∥平面ABC∴平面ABC∥平面A′B′C′；

（2）由（1）知A′B′ /QN =2/ 3 ，QN/ AB =1 /2 ，∴A′B′/AB=1/3．

∵△A'B'C'∽△ABC ∴S△A'B'C'：S△ABC=（ A′B′/AB）^2=1/9

望采纳，谢谢

设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C的距离相等,角BAC为直角求证：平面PCB⊥平面ABC 设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C的距离相等,角BAC为直角求证:平面PCB垂直于平面ABC 几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'A=2:3,详解,谢谢.几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A' P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心.1.求证:平面A'B'C'平行平面ABC 如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心求S三角形A'B'C':S三角形ABC 设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC 点P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PO垂直于平面ABC于点O,则点O是三角形的：A外心 B内心 C垂心 D重心 P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直于平面ABC,H是垂足.】1.求证三角形ABC为锐角三角形 2.当PB=PC=b时,求P到平面ABC的距离.不好意思 第二问应该是：当PB=PC=b时，PA=a,求P到平面ABC的 已知p是三角形abc所在平面外一点,pa垂直平面abc,二面角a..pb..c是直二面角.求证：ab垂直bc. 高2立体几何直角三角形ABC的两直角边AB=6,AC=8,三角形ABC所在平面外一点P到点A.B.C的距离都是13 那么点P到三角形所在平面的距离是多少? 已知三角形abc中 ab=15∠bca=120°若三角形abc所在平面α外一点p到a,b,c的距离都是14则p到α的距离是? P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心（1）求证：平面A`B`C`||平面ABC；（2）求S三角形A`B`C`：S三角形A`B`C` 如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是 如图P是ABC所在平面外一如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,是证明OQ垂直平面PBC P是三角形ABC所在平面外一点,若三角形PBC和三角形ABC都是边长为2的正三角形,PA=根号6求二面角p-BC-A的?2是求二面角P-CD-A的大小 P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证：平面PAC垂直于平面ABC 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC,两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证：PH垂直于平面ABC. O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 急...三角形ABC所在平面外有一点P,A`.B`.C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心,求证：平面A`B`C`平行平面ABC