作业帮三个相连的整数相乘的积为120,求这三个数设中间的数为X，(x-1)乘x乘(x+1)=120，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:41:59
三个相连的整数相乘的积为120,求这三个数设中间的数为X，(x-1)乘x乘(x+1)=120，
三个相连的整数相乘的积为120,求这三个数
设中间的数为X，(x-1)乘x乘(x+1)=120，
三个相连的整数相乘的积为120,求这三个数设中间的数为X，(x-1)乘x乘(x+1)=120，
设中间一个数为x,那么另外两个数分别为x+1、x-1,根据题意的
x（x^2-1）=120
x^3-x-120=0
(x^3-125)-(x-5)=0
(x-5)(x^2+5x+25)+(x-5)=0
(x-5)(x^2+5x+24)=0
x-5=0或x^2+5x+24=0
当x-5=0时,x=5
而对于方程y=x^2+5x+24中
△=25-24×4=-71＜0,无解
因此x^2+5x+24≠0
因此x=5
那么x-1=4,x+1=6
这三个数分别为4、5、6.
120=4×5×6
所以三个数是4,5,6
4*5*6=120
设中间的数为X，
(x-1)x(x+1)=120
x(x²-1)=120
x³-x-120=0
x³-25x+25x-120=0
x(x+5)(x-5)+25(x-5)=0
(x-5)(x²+5x+25)=0
x²+5x+25=0无实数根
∴x=5
所以三个数为4,5,6
4，5，6.
X³-X-120=0；
X³-125-（X-5）=0；
（X-5）（X²+5X+25）-（X-5）=0；
（X-5）（X²+5X+24）=0；
因为后面的平方式恒大于0，所以X-5=0，即X=5；
最后，三个数分别为4，5，6
一般来说此题数字为120为小数字，5^3=125说明数字在5左右。试数法。
如果要硬算，呃...粗略解法如下：
---------------------------
（x-1)*x*(x+1)=120
(x^2-1)*x=120
x^3-x-120=0
盛金公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）...
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一般来说此题数字为120为小数字，5^3=125说明数字在5左右。试数法。
如果要硬算，呃...粗略解法如下：
---------------------------
（x-1)*x*(x+1)=120
(x^2-1)*x=120
x^3-x-120=0
盛金公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
此时a=1，b=0，c=-1，d=-120
重根判别式：
A=b^2－3ac=0-3*1*-120=-360；
B=bc－9ad=0-9*1*-120=1080；
C=c^2－3bd=1，
总判别式：Δ=B^2－4AC=1080^2-4*-360*1。
当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②：
X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)；
X2，X3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a)，其中Y1，Y2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2
…… ……
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