作业帮一道圆形奥数题在一个直径是80厘米的圆形木版上锯下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米?(要求有过程或说明)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:53:26
一道圆形奥数题在一个直径是80厘米的圆形木版上锯下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米?(要求有过程或说明)
一道圆形奥数题
在一个直径是80厘米的圆形木版上锯下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米?(要求有过程或说明)
一道圆形奥数题在一个直径是80厘米的圆形木版上锯下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米?(要求有过程或说明)
可以这样思考：
一个正方形面积的大小取决于什么?当然是取决于它的边长.
但是除了边长呢?注意到 正方形的对角线越长,正方形就越大,
因此它的面积也越大.那么在圆形里锯下的正方形什么时候对角线最长?
当然是取值为圆的直径的时候最长,这时候它的面积也是最大的.
那么能不能在圆里锯下一个对角线为圆直径的正方形呢?
由正方形的特点:正方形的两条对角线是成90°的,因此必须以两条
成90°的圆直径为对角线下锯.那锯下的四方形是不是正方形呢?
因为圆的任意两条直径的交点为圆的中心点,也就是它们的平分点,
所以由矩形的特点知道锯出的是四方形而且为矩形；
再由正方形的定义知道,凡满足对角线大小相等,且相互成90°的矩形
都是正方形.因此又得出结论,锯下为正方形,同时它的面积这时候最大.
计算它的面积大小：
已知圆的直径是80cm 也就是正方形对角线的长度；
由正方形的特点知道,正方形的一条对角线把正方形分为两个面积大小相等的
等腰三角形,且三角形的高为对角线大小的一半,底边为正方形的对角线大小.
正方形的面积等于两个等腰三角形的面积之和.
因此得出正方形的面积为:(80*40*1/2)*2 =3200cm^2 .
....
正方形对角线长80cm
设边长为a 则2*a的平方=80
正方形的面积S=a的平方=80除2=40平方厘米
800cm^2吧
做一个圆的外切正方形就可以算了
高二(上)的第一章里面有一个重要不等式2ab小于等于(a的平方)+(b的平方) (适用条件是a、b均大于0，当a、b相等时等号成立) 所以最大面积为: 正方行的对角线交于原点(40乘根号2)乘(40乘根号2)=3200 cm^2
正方形四个顶点都在圆上，才为最大的正方形
80*80/2=3200
由于是圆内最大的正方形
所以圆形的直径就是此正方形的对角线
这样就不难算出正方形的边长
知道正方形边长，就可以得出正方形的面积咯