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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:46:35
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设y=tan(x+y),验证d³y/dx³=-2(3y^4+8y^2+5)/y^8
由y=tan(x+y),得
x+y=arctany,求导
1+y'=y'/(1+y²)
y'=(1+y²)/(-y²)
y''=2y'/y³
y'''=2(y''y³-y'*3y²*y')/y^6
=2(y''y-3y'²)/y^4
=2(2y'/y²-3y'²)/y^4
=2y'(2-3y'y²)/y^6
=2y'[2+3(1+y²)]/y^6
=2[(1+y²)/(-y²)](5+3y²)/y^6
=-2(1+y²)(5+3y²)/y^8
=-2(3y^4+8y^2+5)/y^8
即d³y/dx³=-2(3y^4+8y^2+5)/y^8,得证

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