作业帮数学函数问题.求解析式!⒈己知f(x+1)=x²－3x+2,求函数f( x)的解析式.⒉若f(x)是二次函数且f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x ,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:53:51
数学函数问题.求解析式!⒈己知f(x+1)=x²－3x+2,求函数f( x)的解析式.⒉若f(x)是二次函数且f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x ,求f(x)
数学函数问题.求解析式!
⒈己知f(x+1)=x²－3x+2,求函数f( x)的解析式.
⒉若f(x)是二次函数且f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x ,求f(x)
数学函数问题.求解析式!⒈己知f(x+1)=x²－3x+2,求函数f( x)的解析式.⒉若f(x)是二次函数且f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x ,求f(x)
（1）设x+1=t 那么x=t-1
∵f(x+1)=x²－3x+2
∴f（t）=(t-1)^2-3(t-1)+2
=t^2-2t+1-3t+3+2
=t^2-5t+6
(把t变成x就可以了)
∴f(x)=x^2-5x+6
（2）∵f(x)是二次函数
∴设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴1=0+0+c
∴c=1
∵f(x+1)－f(x)=2x
∴a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2,a+b=0
解得：a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1
第一个用元替换就可以了。令t=x+1，则x=t-1代回原式，有 f(t)=(t-1)²-3(t-1)+2=t²-5t+6，然后把字母换回就可以了：f(x)=x²-4x+6。 f(0)=c=1，所以设f(x)=ax²+bx+1，由于f(x+1)－f(x)=2x，所以a(x+1)²+b(x+1)-ax...
全部展开
第一个用元替换就可以了。令t=x+1，则x=t-1代回原式，有 f(t)=(t-1)²-3(t-1)+2=t²-5t+6，然后把字母换回就可以了：f(x)=x²-4x+6。 f(0)=c=1，所以设f(x)=ax²+bx+1，由于f(x+1)－f(x)=2x，所以a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x，继而有：(2a)x+(a+b)=2x，用待定系数法可得：a=1，b=-1，所以：f(x)=x²-x+1
收起