作业帮几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证：1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π／2)用罗必塔法则求极限：lim(x→0)[1／e（1+x）^1／x]^1／x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:46:04
![几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证：1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π／2)用罗必塔法则求极限：lim(x→0)[1／e（1+x）^1／x]^1／x](/uploads/image/z/4061185-25-5.jpg?t=%E5%87%A0%E9%81%93%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%E7%9B%AE%E7%94%A8%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2Cex%E2%89%A4e%5Ex2%2Cx%E2%89%A4tanx%280%E2%89%A4x%E2%89%A4%CF%80%EF%BC%8F2%29%E7%94%A8%E7%BD%97%E5%BF%85%E5%A1%94%E6%B3%95%E5%88%99%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%EF%BC%9Alim%28x%E2%86%920%29%5B1%EF%BC%8Fe%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89%5E1%EF%BC%8Fx%5D%5E1%EF%BC%8Fx)
xSN@~ mEP,*iTzX !RDBJ*%4BPq$Oyή@Ap/ޙou:vM78n)lՃoݠzGW j{TJ9p&FN-_|4 D`?/e 5zMO+u5 $rW pkxL|!ESZE9pZKOh/ ܄Z3xXX&coTct92)#Zg ڻbnT>3+Jy͓X$cfHø{$fc>;aT,ed*XVM#-X ߟv#OߪDd=,. X%{07i ]oy |S~'Gڢ(ê) Av l*
/G8@Jrn=j^-eˉ9 /iC~M C9_AV:Q (lz{
几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证：1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π／2)用罗必塔法则求极限：lim(x→0)[1／e（1+x）^1／x]^1／x
几道大学微积分题目
用拉格朗日中值定理求证：
1,ex≤e^x
2,x≤tanx(0≤x≤π／2)
用罗必塔法则求极限：
lim(x→0)[1／e（1+x）^1／x]^1／x
几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证：1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π／2)用罗必塔法则求极限：lim(x→0)[1／e（1+x）^1／x]^1／x
1.当x《0时,显然有ex≤e^x
当x>0时,要证ex≤e^x,只要证e^x/x-e》0,构造f（x）=e^x/x,所以f（1）=e
所有由拉格朗日中值定理,当x>1时,f（x）-f（1）=(e^a)(a-1)/a^2(x-1),a属于【1,x],显然
f(x)>f（1）
当x=1,f（x）=f（1）
当1>x>0时,f（x）-f（1）=(e^a)(a-1)/a^2(x-1),a属于[0,1],所以f(x)>f（1）
综合上述,e^x/x-e》0,即ex≤e^x
2,构造f（x）=tanx,f（0）=0,f（x）-f（0）=1/(cosa)^2(x-0),其中a属于【0,π／2】,显然f（x）-f（0）》x,所以x≤tanx
3.lim(x→0)[1／e（1+x）^1／x]^1／x
=lim（x→0）e^{ln{1／e（1+x）^1／x}/1／x}
= lim e^{(1／x)ln(1+x)-1}/x
=lime^{ln(1+x)-x}/x^2(前面几步,恒等变形)
=lime^{1/(1+x)-1}/2x（罗必塔法）
=lime^-x/2x
=e^-1/2
几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证：1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π／2)用罗必塔法则求极限：lim(x→0)[1／e（1+x）^1／x]^1／x
大学微积分 证明题 用拉格朗日中值定理怎么做
几道微分中值定理的题目
微积分微分中值定理的题目
微积分微分中值定理的题目
一道大学高等数学导数题目,在微积分中值定理那一节里的题目估计用罗尔定理设x1
7道微积分题 利用中值定理
微积分 中值定理
微积分 中值定理证明题
大一微积分 用中值定理
微积分中值定理证明题
大学高数中值定理
一道高等数学微积分中值定理的证明题,题目直接贴的图片
求教一微积分中值定理的问题
微积分中值定理要求证明吗?
求证二重积分的中值定理
微分中值定理的题目
用拉格朗日中值定理证明一个题目lsinx-sinyl