怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a

怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a 怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a怎么理解怎“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a中的{Xn}的子数列的极限也是a啊?不可以是 如果一个数列的平方收敛,那么这个数列本身是否收敛?收敛请证明?不收敛请给出反例. 高数,数列的收敛性证明若一个数列{xn}的奇数子列和偶数子列都收敛于a,那么请证明{xn}也收敛于a. 收敛数列与有界数列无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收敛数列吗?如果收敛,那么极限是多少呢?能写出证明过程吗？ 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? 怎么证明 若数列An收敛于a,则数列|An|收敛于|a| 怎么证明｛an｝收敛于a的充要条件是：｛an-a｝为无穷小数列 证明：若数列收敛于a,则它的任一子数列也收敛,且极限也为a那个能用数学语言表达出来么？ 数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢. 怎么证明一个数列是收敛 如果数列an,bn皆收敛,那么数列an/bn比必收敛,谁能帮我证明这句话的对错 关于高数中的一条定理：子数列收敛性,我有点疑问定理：如数列收敛于a,则该数列的任何子数列也收敛于a总觉得怪怪的,如果一个数列的通项是1/n,我只取它其中的几项组成子数列,1/1,1/3,1/7,这 数列极限定理一证明问题.帮忙推论下.定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛,那么它的极限唯一.证 用反证法.假设同时有xn→a及xn→b,且a 关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a 若数列Xn收敛于a,是证明数列|Xn|收敛于|a|.反之是否成立. 怎么证明数列是收敛的 收敛数列的迫敛性怎么证明?